Studio di funzione

[electrixx90]

Mi sono imbattuto in questa funzione [tex]x^{2} ln{|x|}[/tex] e non riesco a capire perchè lo studio della positività della sua derivata cioè [tex]x(2ln{|x|}+1)[/tex] mi venga esattamente l'opposto da come dovrebbe essere, o meglio a me risulta:
[tex][-inf, \frac{-1}{\sqrt{e}}] \cup [0,\frac{1}{\sqrt{e}}][/tex]
mentre quello che ho scritto risulterebbe essere dove la funzione è negativa.
Perchè?
Grazie.

[Summerwind78]

dunque.... la derivata è composta da un prodotto quindi studiamo il segno dei due operandi
il primo è $x$ quindi il segno è automatico

il secondo è
$ 2 \ln |x| +1>0 \Rightarrow \ln |x| > -\frac{1}{2} \Rightarrow |x| >\frac{1}{\sqrt(e)} \Rightarrow x <-\frac{1}{\sqrt(e)} uu x > \frac{1}{\sqrt(e)} $

mettiamo insieme i due risultati



quindi ci risulta che la derivata è positiva per $-\frac {1}{\sqrt(e)} \frac {1}{\sqrt(e)}$


che mi pare essere esattamente l'opposto del tuo risultato

[electrixx90]

Risposta fin troppo completa grazie mille ma mi sono accorto di una gravissima mancanza.
Nella tabella dei segni hai disposto sulla stessa linea il risultato del secondo fattore, quello con ln(x) per intenderci, per quale motivo?

[Summerwind78]

ho dimenticato di cancellarlo quando ho creato l'immagine

la prima $x$ non deve esserci, scusa