Studio di funzione

[IgnoranteDaSchifo]

Ragazzi gentilmente volevo delle conferme sullo studio di una semplicissima funzione : $ (x^(2)-5x+4)^2 $
Queste considerazioni sono giuste ?
Essendo la derivata sinistra e destra uguale nei punti $(1,0);(4,0)$ e $(5/2,81/16)$ non ho punti angolosi tantomeno cuspidi.
I precedenti punti non sono punti di flesso ma solo punti stazionari.
Sono punti di flesso ascendente verticale i punti $((5-sqrt{3})/2,9/4)$ $((5+sqrt{3})/2,9/4)$

Grazie

[Sk_Anonymous]

Non capisco perchè ti preoccupi tanto della derivata sinistra e destra solo dove la derivata è nulla.

[IgnoranteDaSchifo]

"speculor":Non capisco perchè ti preoccupi tanto della derivata sinistra e destra solo dove la derivata è nulla.

Perchè pensavo fossero gli unici punti in cui, in teoria, posso avere un punto angoloso. Quali dovrei controllare?
Il resto è giusto?

[Sk_Anonymous]

Ok. Non ho controllato le ordinate di quei punti. Quella funzione è continua e derivabile nel suo dominio. Per quanto riguarda la derivabilità, stai sempre attento ai valori che annullano un radicando o l'argomento di un valore assoluto.

[IgnoranteDaSchifo]

Il fatto è che sto facendo un attimo confusione sulle derivate sinistra e destra...allora giustamente visto che in quei punti la derivata esiste, non mi devo preoccupare di derivata sinistra e derivata destra.
Mi viene da pensare poi però perchè una funzione tipo |x-1| ha un punto angoloso in 1 dove derivata sinistra e destra sono opposte,mentre questa funzione in 1 ad esempio, non è un punto angoloso se comunque per x<1 la funzione scende e per x>1 sale

[Sk_Anonymous]

Per punto angoloso si intende un punto nel quale puoi condurre due tangenti, una da sinistra, l'altra da destra. Probabilmente devono essere entrambe non verticali, altrimenti qualche "purista" mi potrà correggere. Con queste premesse, puoi farti tutti gli esempi che vuoi.