Studio di funzione (77870)
Ciao a tutti, avrei un esercizio sullo studio di funzioni. io l'ho svolto ma non ho le soluzioni quindi non posso sapere se ho fstto bene oppure no. Quindi non è che qualcuno potrebbe controllarlo e segnalarmi gli eventuali errori (che probabilmente saranno molti dato che è il primo grafico che faccio)? Allego il file con tutto il procedimento Grazie a tutti in anticipo!!
Risposte
Pubblicando il pdf con le formule scritte in Latex hai guadagnato un po' di punti.
Per quanto riguarda il dominio
Nel tuo pdf non hai elevato al quadrato il modulo, però il dominio ti risulta giusto comunque, la stessa cosa vale nello studio del segno.
Nell'intersezione degli assi perchè poni x=0? Non hai trovato che il dominio è
Quando calcoli i limiti non hai verificato l'eventuale presenza di di asintoti obliqui, spero tu abbia fatto i calcoli a mente.
Per il calcolo della derivata prima:
(
Per quanto riguarda il dominio
[math]
\| \frac{1-x}{x} \|< 1 \to \| \frac{1-x}{x} \| ^2< 1^2\to \frac{x^2-2x+1}{x^2} < 1
[/math]
\| \frac{1-x}{x} \|< 1 \to \| \frac{1-x}{x} \| ^2< 1^2\to \frac{x^2-2x+1}{x^2} < 1
[/math]
Nel tuo pdf non hai elevato al quadrato il modulo, però il dominio ti risulta giusto comunque, la stessa cosa vale nello studio del segno.
Nell'intersezione degli assi perchè poni x=0? Non hai trovato che il dominio è
[math]x>\frac{1}{2}[/math]
? E quindi come mai fai il limite con [math]x\to -\infty[/math]
Quando calcoli i limiti non hai verificato l'eventuale presenza di di asintoti obliqui, spero tu abbia fatto i calcoli a mente.
Per il calcolo della derivata prima:
(
[math]f(x)=|g(x)|\quad ottieni\quad f'(x)= sign(g(x))g'(x)[/math]
)[math]
f'(x)=\frac{2\sqrt{1-\|\frac{1-x}{x}\|}-\frac{(2x-1)(sign(\frac{1-x}{x}))}{2x^2\sqrt{1-\|\frac{1-x}{x}\|}}} {1-\|\frac{1-x}{x}\|}\to
f'(x)=\frac{4x^2(1-\|\frac{1-x}{x}\|)-(2x-1)(sign(\frac{1-x}{x}))}{2x^2\sqrt{1-\|\frac{1-x}{x}\|} (1-\|\frac{1-x}{x}\|)}
[/math]
f'(x)=\frac{2\sqrt{1-\|\frac{1-x}{x}\|}-\frac{(2x-1)(sign(\frac{1-x}{x}))}{2x^2\sqrt{1-\|\frac{1-x}{x}\|}}} {1-\|\frac{1-x}{x}\|}\to
f'(x)=\frac{4x^2(1-\|\frac{1-x}{x}\|)-(2x-1)(sign(\frac{1-x}{x}))}{2x^2\sqrt{1-\|\frac{1-x}{x}\|} (1-\|\frac{1-x}{x}\|)}
[/math]
[math]\|\frac{1-x}{x}\| >0[/math]
il valore assoluto è positivo quando 0\frac{1}{2}[/math]
Ok ti ringrazio molto!!!!! Solo non ho capito che cos'è sign(x)
E' la funzione segno. Ti faccio l'esempio con x.
Se x>0
Ti scrivo anche questo link, magari ti può essere utile
http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_segno
[math]
sign(x)=\frac{x}{|x|}
[/math]
sign(x)=\frac{x}{|x|}
[/math]
Se x>0
[math]sign(x)[/math]
vale +1 se x1, quindi se consideri dei valori di x minori di 1 la funzione [math]sign(\| \frac{1-x}{x}\|)[/math]
vale -1 mentre per x>1 vale +1.Ti scrivo anche questo link, magari ti può essere utile
http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_segno
Ah ok ho capito!!! Grazie mille!!!!!
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