Studio di funzione
Salve a tutti,
giorno 15 aprile dovrò sostenere un esame di analisi I e sto provando a fare dei vecchi compiti assegnati dal professore.
Uno di questi riguarda lo studio di questa funzione:
$(e^-sqrt(|x|))/x$
La funzione dovrebbe essere definita per $x\ne0$
Ho provato a disegnare il grafico con derive e la funzione sembra essere definita solo per $x>0$ e quì sorge il mio primo dubbio.
Il mio dubbio più grande però riguarda lo studio della derivata, ho difficoltà a calcolarla e a studiarne il segno, sempre secondo derive risula sempre negativa ma a me risulta positiva (sicuramente sbaglio) per $x>4$
Potreste illuminarmi verso la retta via?
Magari vi scrivo la derivata che risulta a me ma ho dei dubbi poichè c'è il valore assoluto...
giorno 15 aprile dovrò sostenere un esame di analisi I e sto provando a fare dei vecchi compiti assegnati dal professore.
Uno di questi riguarda lo studio di questa funzione:
$(e^-sqrt(|x|))/x$
La funzione dovrebbe essere definita per $x\ne0$
Ho provato a disegnare il grafico con derive e la funzione sembra essere definita solo per $x>0$ e quì sorge il mio primo dubbio.
Il mio dubbio più grande però riguarda lo studio della derivata, ho difficoltà a calcolarla e a studiarne il segno, sempre secondo derive risula sempre negativa ma a me risulta positiva (sicuramente sbaglio) per $x>4$
Potreste illuminarmi verso la retta via?
Magari vi scrivo la derivata che risulta a me ma ho dei dubbi poichè c'è il valore assoluto...
Risposte
Il dominio è tutto [tex]R-\{0\}[/tex]. D'altra parte se sostituisci un numero negativo la funzione ha ancora senso.
Si, scrivi la derivata come l'hai calcolata.
Si, scrivi la derivata come l'hai calcolata.
Provando a ricalcolare la derivata ho individuato l'errore...
praticamente non prendevo in considerazione il meno quando derivavo la radice ottenendo così:
$(e^-sqrtx(sqrtx-2))/(2x^2)$
e quindi secondo me era positiva per $x>2$
invece considerando il meno risulta
$-(e^-sqrtx(sqrtx+2))/(2x^2)$
che quindi è sempre negativa per via del meno davanti avendo al numeratore prodotto di numeri positivi e al denominatore un quadrato...a volte la disattenzione gioca brutti scherzi...avrei altri dubbi su altre funzioni...potrei postare sempre in questo topic rimanendo in tema ma senza così "intasare" la sezione?
edit: io ho preso in considerazione il caso in cui $x>0$ ma avrei potuto calcolarla senza levare il valore assoluto?
praticamente non prendevo in considerazione il meno quando derivavo la radice ottenendo così:
$(e^-sqrtx(sqrtx-2))/(2x^2)$
e quindi secondo me era positiva per $x>2$
invece considerando il meno risulta
$-(e^-sqrtx(sqrtx+2))/(2x^2)$
che quindi è sempre negativa per via del meno davanti avendo al numeratore prodotto di numeri positivi e al denominatore un quadrato...a volte la disattenzione gioca brutti scherzi...avrei altri dubbi su altre funzioni...potrei postare sempre in questo topic rimanendo in tema ma senza così "intasare" la sezione?
edit: io ho preso in considerazione il caso in cui $x>0$ ma avrei potuto calcolarla senza levare il valore assoluto?
Certo che potevi calcolarla senza togliere il valore assoluto. Infatti, se ti provi a fare un po' i conti e notando che [tex]\frac{\text{d}|x|}{\text{d}x}=\frac{|x|}{x}[/tex], si ha:
[tex]\frac{\text{d}}{\text{d}x}\frac{e^{-\sqrt{|x|}}}{x}=-\frac{e^{-\sqrt{|x|}}(\sqrt{|x|}+2)}{2x^2}[/tex]
Immagino che tu possa postare anche qui le altre.
[tex]\frac{\text{d}}{\text{d}x}\frac{e^{-\sqrt{|x|}}}{x}=-\frac{e^{-\sqrt{|x|}}(\sqrt{|x|}+2)}{2x^2}[/tex]
Immagino che tu possa postare anche qui le altre.
Sto studiando la funzione
$f(x)=(x^(1/3))/(e^x-1)$ (scusate ma non riesco a fare la radice cubica)
Calcolo la derivata prima e risulta
$f'(x)=(e^x*(1-3x)-1)/((e^x-1)^2*3x^(2/3))$
Volendone studiare il segno metto a sistema e mi accorgo che il denominatore è sempre positivo poichè prodotto di numeri positivi e non mi resta che studiarne il numeratore. Pongo così
$e^x*(1-3x)-1>=0$
e quì casca l'asino...come posso risolvere questa (banale presuppongo) disequazione?
edit: scusatemi ma oggi ho la testa fra le nuvole!
nel compito vengono date 2 funzioni
$f(x)=(x^(1/3))/(e^x-1)$
e
$\varphi(x)=e^x*(1-3x)-1$
quindi devo prima studiare l'altra...
ora provo a risolvere e vi dico se ho problemi...grazie mille comunque...
$f(x)=(x^(1/3))/(e^x-1)$ (scusate ma non riesco a fare la radice cubica)
Calcolo la derivata prima e risulta
$f'(x)=(e^x*(1-3x)-1)/((e^x-1)^2*3x^(2/3))$
Volendone studiare il segno metto a sistema e mi accorgo che il denominatore è sempre positivo poichè prodotto di numeri positivi e non mi resta che studiarne il numeratore. Pongo così
$e^x*(1-3x)-1>=0$
e quì casca l'asino...come posso risolvere questa (banale presuppongo) disequazione?
edit: scusatemi ma oggi ho la testa fra le nuvole!
nel compito vengono date 2 funzioni
$f(x)=(x^(1/3))/(e^x-1)$
e
$\varphi(x)=e^x*(1-3x)-1$
quindi devo prima studiare l'altra...
ora provo a risolvere e vi dico se ho problemi...grazie mille comunque...
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