Studio di funzione

[squalllionheart]

Scusate, lo so che è una cosa cretina quella che vi sto per chiedere, ma al momento non saprei dare una buona giustificazione al fatto che l'equazione $g(x)=logx+kx$ con $k in (0,1-1/e)$ non ha punti fissi. Per le OSSERVAZIONI FATTE da me il grafico di $g(x)$ sta sempre sotto quello della bisettrice, ma rimane il fatto che sono ossevazioni. Come faccio a concludere in maniera inoppugnabile?
Grazie.

[Gi81]

Penso sia utile dire che ricercare i punti fissi di $g(x)=log(x)+k*x$, con $k in (0,1-1/e)$
è equivalente a cercare le radici della funzione $h(x)=g(x)-x=log(x)+(k-1)*x$
Infatti $x=g(x) <=> g(x)-x=0$
Poniamo $m=k-1$. Si ha che $m in (-1,-1/e)$.

Ricerchiamo dunque le (eventuali) radici di $h(x)=log(x)+m*x$, con $x in (0,+oo)$e $m in (-1,-1/e)$