Studio di funzione
Ciao!
Sto studiando questa funzione
$ (x-1)e^{x/(x-2)} $
ma sono bloccata con gli asintoti.
Non riesco a capire se ha asintoti obliqui.
Perchè il
$ lim_(x -> pm oo ) ((x-1)e^{x/(x-2)})/x $
da e giusto?
Allora dovrei calcolare
$ lim_(x -> pm oo ) ((x-1)e^{x/(x-2)})-ex $
ma qui mi blocco perchè è $ oo -oo $ giusto?
come lo capisco?come lo sblocco?
Grazie
Sto studiando questa funzione
$ (x-1)e^{x/(x-2)} $
ma sono bloccata con gli asintoti.
Non riesco a capire se ha asintoti obliqui.
Perchè il
$ lim_(x -> pm oo ) ((x-1)e^{x/(x-2)})/x $
da e giusto?
Allora dovrei calcolare
$ lim_(x -> pm oo ) ((x-1)e^{x/(x-2)})-ex $
ma qui mi blocco perchè è $ oo -oo $ giusto?
come lo capisco?come lo sblocco?
Grazie
Risposte
Ad un prima occhiata potresti raccogliere una $x$, quindi:
$lim_(x->+oo) x(e^(x/(x-2)) -e) - e^(x/(x-2))$
Così secondo me è più semplice.
$lim_(x->+oo) x(e^(x/(x-2)) -e) - e^(x/(x-2))$
Così secondo me è più semplice.
mmm..ascolta quindi potrei riscriverlo come
$ lim_(x -> oo ) (e^{x/(x-2)}-e)/(1/x)-e^{x/(x-2)} $
e poi applicare De L'Hopital solo al primo rapporto che in questo caso è $ 0/0 $ ?
O no? Cosa mi conviene fare? Quanto deve dare tutto il limite lo sai?
$ lim_(x -> oo ) (e^{x/(x-2)}-e)/(1/x)-e^{x/(x-2)} $
e poi applicare De L'Hopital solo al primo rapporto che in questo caso è $ 0/0 $ ?
O no? Cosa mi conviene fare? Quanto deve dare tutto il limite lo sai?
Tutto il limite deve dare $e$ e la cosa tragicomica è che a me fa $-e$ e non riesco a capire come mai: attendo perciò qualcuno a cui il risultato venga proprio $e$, per evitare di postare dei calcoli e dei procedimenti evidentemente sbagliati.
In ogni caso De l'hopital non lo puoi applicare, ti viene fuori un calcolo assurdo ...
In ogni caso De l'hopital non lo puoi applicare, ti viene fuori un calcolo assurdo ...
dammi conferma..forse mi ha dato e..
$ lim_(x -> oo ) x(e^{x/(x-2)}-e)-e^{x/(x-2)} $
Moltiplico e divido per e il primo addendo e diventa
$ lim_(x -> oo ) ex((e^{x/(x-2)}-e)/e)-e^{x/(x-2)} $
cioè
$ lim_(x -> oo ) ex(e^{2/(x-2)}-1)-e^{x/(x-2)} $
Moltiplico e divido ancora il primo addendo per l'esponente di e in modo da ricondurmi al limite notevole $ lim_(x -> 0) (e^{x}-1)/x=1 $
e così ottengo
$ lim_(x -> oo ) (2ex)/(x-2)*((e^{2/(x-2)}-1))/(2/(x-2))-e^{x/(x-2)} $
che appunto calcolata per x che tende a infinito da
$ 2e-e=e $ .
Corretto?
Lo spero..ma la mia domanda è.. ha senso questo asintoto obliquo? y=ex+e.. Mah..
$ lim_(x -> oo ) x(e^{x/(x-2)}-e)-e^{x/(x-2)} $
Moltiplico e divido per e il primo addendo e diventa
$ lim_(x -> oo ) ex((e^{x/(x-2)}-e)/e)-e^{x/(x-2)} $
cioè
$ lim_(x -> oo ) ex(e^{2/(x-2)}-1)-e^{x/(x-2)} $
Moltiplico e divido ancora il primo addendo per l'esponente di e in modo da ricondurmi al limite notevole $ lim_(x -> 0) (e^{x}-1)/x=1 $
e così ottengo
$ lim_(x -> oo ) (2ex)/(x-2)*((e^{2/(x-2)}-1))/(2/(x-2))-e^{x/(x-2)} $
che appunto calcolata per x che tende a infinito da
$ 2e-e=e $ .
Corretto?
Lo spero..ma la mia domanda è.. ha senso questo asintoto obliquo? y=ex+e.. Mah..
Edit: 
Ok, meglio così! Un ringraziamento a voi due per i suggerimenti e per il tempo prestato a presto
a presto
No, c'è un asintoto obliquo se $f\to\infty$ con ordine $x$, di fatti
$lim_(x\to\infty)f(x)/x=m\in\RR$, ed $m$ sarà il cefficiente angolare dell'asintoto
Se $f(x)\toe$, allora vi è l'asintoto orizzontale $y=e$ (!).
Ponderare circa l'intercetta dell'asintoto.
$lim_(x\to\infty)f(x)/x=m\in\RR$, ed $m$ sarà il cefficiente angolare dell'asintoto
Se $f(x)\toe$, allora vi è l'asintoto orizzontale $y=e$ (!).
Ponderare circa l'intercetta dell'asintoto.
io infatti ho trovato inizialmente $ e $ come coefficiente angolare e poi per calcolare il termine noto ho cercato di nuovo il limite di $ f(x)-ex $ e ho trovato $ e $ con il calcolo che ho mostrato sopra...
Già, errore mio che non so leggere! Pensavo che avessi già fatto il limite per l'ordinata all'origine dell'asintoto, invece eri più a monte!
quindi il calcolo è giusto? L'asintoto è y=ex+e giusto? ok, grazie!
Sì, l'asintoto è quello.
perfetto grazie ancora! Ciaoo
grazie ancora! Ciaoo
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