Studio di funzione
Buon giorno,vorrei sapere se qualcuno molto gentilmente può spiegarmi come si fa a definire l'insieme di derivabilità e di continuità di una funzione.
Grazie mille a chi mi risponderà
Grazie mille a chi mi risponderà
Risposte
Mai aperto il libro di teoria o un eserciziario?
Lì qualche esempio dovrebbe pur esserci... Nel caso generale basterà ragionare per analogia (tanendo presenti le definizioni).
Quindi dov'è che hai difficoltà?
Lì qualche esempio dovrebbe pur esserci... Nel caso generale basterà ragionare per analogia (tanendo presenti le definizioni).
Quindi dov'è che hai difficoltà?
Si ma nel libro della mia università non c'è...e per questo che chiedo a voi.
Ad esempio definire l'insieme di continuità e derivabilità di: $ f(x)=e^{-1}sqrt(x-1) $ [/tex]
Ad esempio definire l'insieme di continuità e derivabilità di: $ f(x)=e^{-1}sqrt(x-1) $ [/tex]
per trovare l'insieme di continuità della funzione devi innanzitutto trovare l'insieme di definizione della funzione stessa:
la maggiorparte delle funzioni che vanno studiate sono la composizione di funzioni elementari di cui si conosconole proprieetà:
per esempio se ti dicessi $f(x)=log(x)$ subito sai che la funzione è definita per $AA x>0$ e nel punto $x=0$ non è continua.
la tua funzione era $f(x)=\frac{sqrt(x-1)}{e}$ è definita per $x>=1$ si tratta a questo punto di una funzione continua in tutto il suo insieme di definizione.
per quanto riguarda l'insieme di derivabilità invece calcoli la derivata prima e osservi dove essa non è definita: nel caso specifico
$f'(x)=\frac{1}{2esqrt(x-1)}$ che non è definita (riferendosi al dominio di $f$) per $x=0$. oppure puoi precedere in questo modo: calcoli il rapporto incrementale: affinchè esista la derivata in un punto il limite del rapporto incrementale deve essere finito e il lim destro e quello sinistro devono coincidere. metti insieme queste informazioni puoi definire l'insieme di continuità e di derivabilità di $f(x)$
la maggiorparte delle funzioni che vanno studiate sono la composizione di funzioni elementari di cui si conosconole proprieetà:
per esempio se ti dicessi $f(x)=log(x)$ subito sai che la funzione è definita per $AA x>0$ e nel punto $x=0$ non è continua.
la tua funzione era $f(x)=\frac{sqrt(x-1)}{e}$ è definita per $x>=1$ si tratta a questo punto di una funzione continua in tutto il suo insieme di definizione.
per quanto riguarda l'insieme di derivabilità invece calcoli la derivata prima e osservi dove essa non è definita: nel caso specifico
$f'(x)=\frac{1}{2esqrt(x-1)}$ che non è definita (riferendosi al dominio di $f$) per $x=0$. oppure puoi precedere in questo modo: calcoli il rapporto incrementale: affinchè esista la derivata in un punto il limite del rapporto incrementale deve essere finito e il lim destro e quello sinistro devono coincidere. metti insieme queste informazioni puoi definire l'insieme di continuità e di derivabilità di $f(x)$
"valerio cavolaccio":
...che non è definita (riferendosi al dominio di $f$) per $x=0$...
sicuramente è un errore di battitura, dovrebbe essere per $x=1$
si hai ragione ho commesso un errore di battitura
"valerio cavolaccio":
per esempio se ti dicessi $f(x)=log(x)$ subito sai che la funzione è definita per $AA x>0$ e nel punto $x=0$ non è continua.
Quello che dici non è sbagliato, ma ci tengo sottolineare che se la funzione non è definita in $x=0$, non ha molto senso dire che non è continua in quel punto, essendo la continuità subordinata all'esistenza della funzione.
si era semplicemente per sottolineare l'esistenza dell'asintoto nel logaritmo
"valerio cavolaccio":
si era semplicemente per sottolineare l'esistenza dell'asintoto nel logaritmo
Ok, tutto bene allora
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