Studio di funzione

[bigraf]

Studiando la seguente funzione $ ln ((x^(2))/|x+2|) $ ho incontrato un problema. Ho studiato dominio, ho eliminato il valore assoluto studiando l'argomento del logaritmo per x<0 e per x>0,e quindi ho iniziato lo studio della funzione considerando i due casi. Solo che nello studiare il limite per $ x -> (-2)^(+) $ l'argomento del logaritmo risulta uguale a $ -oo $. Il mio dubbio è che debba studiare la funzione senza eliminare il valore assoluto. Aspetto vostre notizie al più presto.

[Raptorista1]

"BigRaf":Solo che nello studiare il limite per $ x -> (-2)^(+) $ l'argomento del logaritmo risulta uguale a $ -oo $.

Premetto che non ho fatto i conti carta su penna, ma ad occhio mi viene da chiederti: sei sicuro di questa affermazione?

[bigraf]

Sisi dopo aver eliminato il valore assoluto al denominatore... Per $ x -> (-2)^(+) $ il denominatore è uguale a 0- e quindi il tutto va a meno infinito..

[Raptorista1]

Ok, mi fai vedere i passaggi per piacere? Così ti dico se vedo qualcosa che non mi torna

[bigraf]

Allora ti riporto lo studio del dominio,lo studio in cui elimino il valore assoluto e il limite.
$ f(x)=ln (x^(2) / |x+2|) $ .

Dominio:

$ x^(2) / |x+2|>0 $ $ rArr $ $ { (x^(2)>0),(|x+2|>0):} $ $ rArr $ $ { (AA x -{0}),( x+2<0 uu x+2>0):} $ $ rArr $ $ AAx in cc(R) -{-2,0} $

Eliminazione del valore assoluto:

$ f(x)={ (ln (x^(2) / (x+2))per x> -2),(ln -(x^(2) / (x+2)) per x<-2):} $

Ora considerando la funzione per x> -2 studio il limite:

$ lim_(x -> -2^(+) ) ln (x^(2) / (x+2)) = ln (4 / (-2^(+)+2))= ln( 4 / 0 ^(-))= ln(-oo) $

Ora rileggendo,mi sorge il dubbio sulla somma algebrica $(-2^(+)+2)$,con queste somme ho sempre avuto qualche problema.

[Raptorista1]

"BigRaf":Ora rileggendo,mi sorge il dubbio sulla somma algebrica $(-2^(+)+2)$,con queste somme ho sempre avuto qualche problema.

Hai centrato in pieno il problema.
Una semplice domanda: $-2^+$ è "più vicino" a $-2.1$ o $-1.9$?

[bigraf]

Infatti a -1.9... Io amo questo forum! xD