Studio di funzione

[ContadinO1]

Studiare la funzione seguente

$ f (x) = root(5)(x^5-x^4) $

In particolare, si chiede di determinare il comportamento asintotico di f nell'intorno dei punti x = 0 e x = 1 e di stabilire
la natura di questi punti.

Per stabilire la natura non basta calcolare il limite destro e sinistro (in 0 e 1) e poi valutare il risultato?

Cosi mi blocco però :S
$ lim_(x -> 0^+) xroot(5)(1-1/x) $ da cui $ 0* oo $ forma indeterminata...

sbaglio io o sbaglio il metodo?

Grazie per l'attenzione!

[walter891]

prova in questo modo:
$lim_(x to 0^+) root(5)(x^4(x-1))$

[ContadinO1]

e che faccio poi???

esce 0 ...e non posso dir niente sulla natura del punto

[ContadinO1]

sto ancora sbattendo la testa su questo quesito...nessun altro può darmi qualche spunto?

[j18eos]

Prova a valutare la funzione in 0 ed in 1...

[ContadinO1]

E' quello che dovrei fare...ma il problema è il come...a me in entrambi i casi esce 0...e che posso dedurre sulla natura dei punti?? niente!

In teoria ho una soluzione che mi dice che in 0 è cuspide e in 1 flesso a tg verticale...ma come arrivo a questa soluzione?? :S
per la cuspide, i limiti dx e sx dovrebbero essere tendenti rispettivamente a + infinito e -infinito...
per il flesso, il limite dovrebbe tendere a +/- infinito.

[j18eos]

Per quello che dici devi studiare la derivata -_- seppoi vuoi arrivarci ad occhio o per altra via non ti saprei aiutare!