Studio di Funzione...

[dome88]

ciao a tutti

stavo studiando un pò questa funzione con non poche difficoltà

$ sinx/(sqrt(2)(cosx -1)) $

Dominio intersezioni e positività ok

Il problema sorge sul calcolo degli asintoti verticali

$ lim_(x -> p/4^+) f(x)= $

questo limite non dovrebbe venire $+oo$? Sul libro mi porta $-oo$
E lo stesso accade con l'altro asintoto...da destra viene $-oo$ e da sinistra viene $+oo$

Ho fatto un pò di ricerca e ho visto che in una funzione dispari vengono tipo scambiati i limiti....Però non mi è molto chiaro il problema

c'è qualche volontario?? Grazie

[Darèios89]

Scusa ma il dominio di questa funzione qual'è?

Per caso è:

[tex]]-\infty, 00, +\infty[[/tex] ?

[dome88]

no no...è

$ sqrt(2)(cosx -1)!= 0 $

per i valori cos $ sqrt(2)/2 $ quindi per i valori di $x !=$ $ p/4 $ e $ (7p)/4 $

Così portava anche sul libro

[dome88]

cmq mi sembra di aver capito che quando una funzione è dispari i limiti si invertono...però non ne sono tanto sicuro...

per la derivata ho altri problemucci

derivando f(x) mi viene

$ y' = (sqrt(2)cos^2x -cosx +sqrt(2)sin^2x)/(sqrt(2)cosx-1)^2 $

come risultato il libro porta

$ y' = (sqrt(2)-cosx) /(sqrt(2)cosx-1)^2 $

come ci arriva a questo risultato....mi sto scervellando ma non riesco a capire...help!!

[process11]

per quanto riguarda la derivata puoi vedere $sin^2x=1-cos^2x$

[dome88]

caspita è vero! mi esce.....

Ma per i limiti mi potresti dare una mano???Cioè Quando una funzione è dispari si invertono?

[dome88]

Raga...come si fa a vedere se una funzione e' periodica e qual'è il suo periodo...


Ad es. ho visto che sul mio testo pone $f(x) = f(x +2p)$
e sostituendo nella funzione

$ sin(x+2p)/(sqrt(2)(cos(x +2p) -1)) $

come faccio a vedere se è periodica di periodo 2p??

questa ad esempio

$sqrt(2sin^2x -1)$ è periodica di periodo 'p' -> [0, p] ma non riesco a capire come fà!!!!

Aiutoooooo.....