Studio di funzione:
Salve; volevo dei suggerimenti su questa funzione:
$ f(x)= e^(1/x) *(x^2)/(x-1) $
il dominio dovrebbe essere $AA x in R - {1}$
per quanto riguarda il segno:
$f(x)>0 -> e^(1/x) *(x^2)/(x-1)>0$ <--
come potrei risolvere qusta disuguaglianza
$ f(x)= e^(1/x) *(x^2)/(x-1) $
il dominio dovrebbe essere $AA x in R - {1}$
per quanto riguarda il segno:
$f(x)>0 -> e^(1/x) *(x^2)/(x-1)>0$ <--
come potrei risolvere qusta disuguaglianza
Risposte
E' più facile di quello che pensi 
$x^2$ è sempre positivo
$e^{f(x)} $ non può assumere valori $<=0 $ per nessuna x.
Quindi.. il tuo studio della positività si riduce a studiare $x-1>0$
$x^2$ è sempre positivo
$e^{f(x)} $ non può assumere valori $<=0 $ per nessuna x.
Quindi.. il tuo studio della positività si riduce a studiare $x-1>0$
studi i singoli fattori:
$ e^(1/x) >=0 $
$x^2/(x-1)>=0$
poi fai lo schema dei segni e vedi dove la funzione è positiva e dove è negativa.
$ e^(1/x) >=0 $
$x^2/(x-1)>=0$
poi fai lo schema dei segni e vedi dove la funzione è positiva e dove è negativa.
"pater46":
E' più facile di quello che pensi
$x^2$ è sempre positivo
$e^{f(x)} $ non può assumere valori $<=0 $ per nessuna x.
Quindi.. il tuo studio della positività si riduce a studiare $x-1>0$
ok
thankx;ma una cosa...
ho notato in anticipio il grafico.... così posso capire meglio ....
ed ho visto che per $x>1$ la funzione non assume nessun valore $y$ addirittura ad occhio sembra che si fermi a $0,7....$
stessa cosa per l'intervallo negativo...sembra assumere valori da $-0,4 $in poi...all'incirca.
ps: l'ho analizzato con derive.
come è possibile allora che ci risulta positiva per questo intevallo?
Mmm... probabilmente guardi il grafico in un'intervallo troppo ristretto. Ora non ho derive perchè ho formattato da poco, comunque con wolfram il grafico concorda col risultato trovato sopra.
Guarda qui: ( non è in scala )
[asvg]xmin = -10; xmax =10; ymin = -20; ymax = 20;
axes();
plot("e^(1/x) * x^2/(x-1) ");[/asvg]
Guarda qui: ( non è in scala )
[asvg]xmin = -10; xmax =10; ymin = -20; ymax = 20;
axes();
plot("e^(1/x) * x^2/(x-1) ");[/asvg]
Scusate se intervengo, mi trovavo di passaggio leggendo questo post. Chiedo all'utente mat100: quale è il dominio della funzione?
oddio, non me ne ero accorto nemmeno io
"v.tondi":
Scusate se intervengo, mi trovavo di passaggio leggendo questo post. Chiedo all'utente mat100: quale è il dominio della funzione?
non è tutto R ...tranne 1 ?
l'e ha un fratto all'esponente!
"pater46":
l'e ha un fratto all'esponente!
è scontato che $x=0$ è escluso...
scusate non l'ho scritto
!ps:
per derivare cosa mi consigli di usare derivata del quoziente o del prodotto:
in questo caso si possono usare tutte e due ho notato in base a come vediamo la funzione....
Non cambia nulla.
"v.tondi":
Non cambia nulla.
perchè :S ?
Scusa mi spieghi cosa cambia nel derivare una funzione tipo $f(x)=x(1/(x-1))$ se la consideri come prodotto o come rapporto? Ottieni due risultati diversi secondo te?
"mat100":
[quote="pater46"]l'e ha un fratto all'esponente!
è scontato che $x=0$ è escluso...
scusate non l'ho scritto
![/quote]E' questa la scusa che dirai al tuo professore di Analisi durante l'esame?
Comunque si, fai una prova, vedrai che ti viene fuori la stessa roba.
"v.tondi":
Scusa mi spieghi cosa cambia nel derivare una funzione tipo $f(x)=x(1/(x-1))$ se la consideri come prodotto o come rapporto? Ottieni due risultati diversi secondo te?
$[e^(1/x)(2x-1)*(x-1)-e^(1/x)x^2]/(x-1)^2$
fino a quà dovrebbe esser giusta....
ce l'ho già il risultato... ma non me ne frega un accidenti!
vorrei capire più che altro come procedere...
a questo punto come potrei semplificare più facilmente...?
Non puoi semplificare nulla rimane così: $(e^(1/x)(x^2-3x+1))/(x-1)^2$.
"v.tondi":
Non puoi semplificare nulla rimane così: $(e^(1/x)(x^2-3x+1))/(x-1)^2$.
...ah... più semplice del previsto;
ps:
per lo studio del segno in questo caso ci limitiamo allo studio del trinomio $(x^2-3x+1)>0$ correggimi se sbaglio....?!!
In definitiva:
$e^(1/x)>0=>AA x in RR-{0}$
$(x-1)^2>0=>AA x in RR-{1}$
Si tratta di studiare quando è positivo l'ultimo trinomio vedendo se le soluzioni sono interne o esterne.
$e^(1/x)>0=>AA x in RR-{0}$
$(x-1)^2>0=>AA x in RR-{1}$
Si tratta di studiare quando è positivo l'ultimo trinomio vedendo se le soluzioni sono interne o esterne.
"v.tondi":
In definitiva:
$e^(1/x)>0=>AA x in RR-{0}$
$(x-1)^2>0=>AA x in RR-{1}$
Si tratta di studiare quando è positivo l'ultimo trinomio vedendo se le soluzioni sono interne o esterne.
per l'ultimo trinomio intendi $(x-1)^2$ giusto? !
ps: ti sei scordato a mettere sotto ipotesi $ ( x^2-3x+1) != 0$ o non si considera in tal caso ?
Errore: per l'ultimo trinomio non intendo $(x-1)^2$, ti ho già detto quando è positivo, non lo hai letto?
Poi perchè: $x^2-3x+1!=0$? Scusa non devi porlo $>0$?
Poi perchè: $x^2-3x+1!=0$? Scusa non devi porlo $>0$?
"v.tondi":
Errore: per l'ultimo trinomio non intendo $(x-1)^2$, ti ho già detto quando è positivo, non lo hai letto?
Poi perchè: $x^2-3x+1!=0$? Scusa non devi porlo $>0$?
ma allora avevo ragione due post fa
scusa avevo interpretato male il tuo ultimo post... cmq hai confermato semplicemente quanto detto da me precedentemente !
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