Studio di funzione
salve,ho alcuni problemi con lo studio di questa funzione y=ln((e^(2x-1))/(3x)) . Ho calcolato il dominio che dovrebbe essere x>0,non c'è intersezione con l'asse delle ordinate,ma dall'intersezione cn l'asse delle ascisse in poi non so come proseguire. Per piacere aiutatemi...grazie
Risposte
La funzione è [tex]\log\left(\frac{e^{2x-1}}{3x}\right)[/tex]?
Se si, direi di continuare con il calcolare gli asintoti.
Se si, direi di continuare con il calcolare gli asintoti.
sisi,la funzione è come hai scritto tu...il problema è che mi fermo alle intersezioni,non so fare segno,limiti e derivata... :S
Ok.
Beh, hai individuato le intersezioni con l'asse [tex]x[/tex] precisamente? Non mi sembra sia possibile se non per via numerica o grafica che è ciò che vogliamo fare.
Per il segno avresti gli stessi problemi, quindi direi di passare al calcolo degli asintoti. Mostra un approccio e vediamo dove ti blocchi.
Beh, hai individuato le intersezioni con l'asse [tex]x[/tex] precisamente? Non mi sembra sia possibile se non per via numerica o grafica che è ciò che vogliamo fare.
Per il segno avresti gli stessi problemi, quindi direi di passare al calcolo degli asintoti. Mostra un approccio e vediamo dove ti blocchi.
$y=ln((e^(2x-1))/(3x))$
Per la positività, devi vedere quando $y > 0$, cioè: $ln((e^(2x-1))/(3x)) > 0$ $hArr$ $((e^(2x-1))/(3x))>1$ $hArr$ $(e^(2x-1) - 3x)/(3x)>0$ $hArr$
Risolvendo con il metodo grafico:
$3x>0$ $hArr$ $x>0$
$(e^(2x-1) - 3x)>0$ $hArr$ $e^(2x-1) >3x$ $hArr$ $2x-1>ln(3x)$ (f)
Arrivato a questo punto, devi ragionare con il metodo grafico per risolvere la (f).
Considera queste due funzioni:
$y= 2x-1$
$y=ln(3x)$
e,dal grafico, vedi quando la prima "supera" la seconda,cioè è sopra la seconda.
Te ne do un input (quella rossa è la prima, quella verde la seconda):
[asvg]axes(); // visualizza gli assi
stroke="red"; // seleziona il colore rosso
plot("2x-1"); // disegna la funzione seno
stroke="green"; // seleziona il colore verde
plot("ln(3x)"); // disegna la conica d'equazione y = x^2 - 2[/asvg]
Riesci adesso a capire quando è vera quella disuguaglianza?
Per la positività, devi vedere quando $y > 0$, cioè: $ln((e^(2x-1))/(3x)) > 0$ $hArr$ $((e^(2x-1))/(3x))>1$ $hArr$ $(e^(2x-1) - 3x)/(3x)>0$ $hArr$
Risolvendo con il metodo grafico:
$3x>0$ $hArr$ $x>0$
$(e^(2x-1) - 3x)>0$ $hArr$ $e^(2x-1) >3x$ $hArr$ $2x-1>ln(3x)$ (f)
Arrivato a questo punto, devi ragionare con il metodo grafico per risolvere la (f).
Considera queste due funzioni:
$y= 2x-1$
$y=ln(3x)$
e,dal grafico, vedi quando la prima "supera" la seconda,cioè è sopra la seconda.
Te ne do un input (quella rossa è la prima, quella verde la seconda):
[asvg]axes(); // visualizza gli assi
stroke="red"; // seleziona il colore rosso
plot("2x-1"); // disegna la funzione seno
stroke="green"; // seleziona il colore verde
plot("ln(3x)"); // disegna la conica d'equazione y = x^2 - 2[/asvg]
Riesci adesso a capire quando è vera quella disuguaglianza?
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