Studio di Funzione
Ciao a Tutti. Ho fatto uno studio di funzione ma poi quando sono andato a controllare il risultato c'era qualcosina che non mi quadrava. La funzione da studiare è questa:$y=(x-1)/(x+1)$. Dominio tutto $RR$ tranne -1. Intersezione con gli assi $A(1,0) $ e $B(0,-1)$. Ho fatto i limiti agli estremi e ottengo per $x->-1$ asintoto verticale $x=-1$ ma poi quando faccio l'altro limite per $x->+-oo$ ho pensato di usare De L'Hopital per togliere l'indeterminazione e ottengo la derivata e cioè $y'=2/(x+1)^2$ da cui ottengo che l limite fa $0$ ma a loro viene $y=1$ come mai?
Poi quando vado a studiare dove la funzione è maggiore, minore ecc... dopo aver posto $y>0$ ottengo $x>1 $ e $x> -1$ quindi facendo il sistemino $y>1$ invece loro ottengono $x<-1$ e $x>1$ ma perchè?
Poi pongo $y<0$ e ottengo dopo avere fatto il sistemino $y<-1$ e invece loro ottengono $-1
Grazie anticipatamente
Poi quando vado a studiare dove la funzione è maggiore, minore ecc... dopo aver posto $y>0$ ottengo $x>1 $ e $x> -1$ quindi facendo il sistemino $y>1$ invece loro ottengono $x<-1$ e $x>1$ ma perchè?
Poi pongo $y<0$ e ottengo dopo avere fatto il sistemino $y<-1$ e invece loro ottengono $-1
Grazie anticipatamente
Risposte
Ehy ragazzi 
Ho fatto un altro studio di funzione. La funzione è la seguente : $y=(x^3)/(x^2-1)$
Il dominio è $D=(-oo;-1)U(-1;+1)U(1;+oo)$
La funzione è $y>0$ per $-11$
La funzione è $y<0$ per $x<-1 V 0
Abbiamo 2 asintoti verticali e cioè $y=+1$ e $y=-1$
Non ci sono as. orizzontali e cerchiamo quelli obliqui ottendendo $y=x$ as. obliquo.
Troviamo la derivata prima che è $y'=(x^2(x^2-3))/(x^2-1)^2$
Io pongo la derivata prima $y'>0$ e ottengo per $x>sqrt3$ e $-sqrt3
Per la ricerca dei massimi minimi ed eventuali flessi pongo $y'=0$ e ottengo $x=0$ e $x=+-sqrt3$ da cui sontituendo nella derivata seconda vedo che $0$ è un flesso e ottengo invece che $sqrt3$ è Minimo e che $-sqrt3$ è Massimo. Poi per trovare le ordinate devo andarmi a sostituire questi punti nella funzione e le trovo.
Giusto?
Ho fatto un altro studio di funzione. La funzione è la seguente : $y=(x^3)/(x^2-1)$Il dominio è $D=(-oo;-1)U(-1;+1)U(1;+oo)$
La funzione è $y>0$ per $-1
La funzione è $y<0$ per $x<-1 V 0
Abbiamo 2 asintoti verticali e cioè $y=+1$ e $y=-1$
Non ci sono as. orizzontali e cerchiamo quelli obliqui ottendendo $y=x$ as. obliquo.
Troviamo la derivata prima che è $y'=(x^2(x^2-3))/(x^2-1)^2$
Io pongo la derivata prima $y'>0$ e ottengo per $x>sqrt3$ e $-sqrt3
Per la ricerca dei massimi minimi ed eventuali flessi pongo $y'=0$ e ottengo $x=0$ e $x=+-sqrt3$ da cui sontituendo nella derivata seconda vedo che $0$ è un flesso e ottengo invece che $sqrt3$ è Minimo e che $-sqrt3$ è Massimo. Poi per trovare le ordinate devo andarmi a sostituire questi punti nella funzione e le trovo.
Giusto?
Gli asintoti verticali sono [tex]x=\pm1[/tex] e i limiti si differenziano se da sinistra o da destra.
[tex]y'>0\Rightarrow x^2-3>0[/tex], ovvero valida per valori esterni all'intervallo [tex](-\sqrt{3},\sqrt{3})[/tex]
[tex]y'>0\Rightarrow x^2-3>0[/tex], ovvero valida per valori esterni all'intervallo [tex](-\sqrt{3},\sqrt{3})[/tex]
Ok è giusta allora. Non ho scritto tutti i valori dei limiti per gli asintoti perchè non mi andava comunque mi veniva giusto e ci siamo anche per la derivata.
e ci siamo anche per la derivata.
Forse sbaglio ma la derivata prima non è $ (x^(2) (3-x^(2)))/(x^(2)-1)^(2) $
Ciao
Ciao
Ragazzi, nel frattempo ho fatto altri 3 studi di funzione e non ho avuto problemi. Appena ci sarà qualcosa la posterò. Ciao
Ehy ragazzi, tra gli altri studi di funzione che ho fatto ce ne è uno che mi sta dando un po di problemi.
La funzione è:$y=(2-x)^2/x^3$
Trovo il dominio che è $D=(-oo;0)U(0;+oo)$
Quando vado a cercare le intersezioni con gli assi vado a risolvere un'equazione di sec. grado e ottengo due sol. reali e coincidenti e cioè $2$ quindi ottengo come intersezione $A(2;0)$
Studio la positività e ponendo $y>0$ ottengo che il numeratore avendo discriminante nullo è sempre positivo tranne che in 2 mentre il den. per $x>0$ facendo lo schemino ottengo che è positiva per $x>0$ e $x!=2$
Pongo adesso $y<0$ e ottengo che il numeratore avendo il disc. nullo non è mai minore di 0 mentre il den lo è per $x<0$ come riassumo questa soluzione?
Adesso calcolo i limiti e ottengo che per $x->+-oo$ c'è un asintoto verticale $x=0$ e la funz. tende a $-oo$ per $x->0^-$ e vivceversa a $+oo$.
Adesso trovo anche che $y=0$ è as. orizzontale.
Nel calcolare la derivata ho avuto qualche difficoltà cioè nel senso che a loro viene $y'=((2-x)(x-6))/x^4$ mentre a me veniva una cosa che però non riesco a semlificare per farla diventare tale e lo stesso vale per la derivata seconda.
Comunque usando le derivate calcolate che mi hanno dato loro ho calcolato
$y'=0$ ottenendo un'eq. di secondo grado con risultati 2 e 6
Ho sostituito questi valori nella derivata seconda ma mi viene che sono dei mnimi quando guardando il grafico vedo che non c'è nessun minimo ne massimo ne flesso e ne nnt.
Come mai? Cosa sbaglio?
p.s. RAgazzi vi risulta a voi che in questa funzione : $y=x/(x^2+x-2)$ il punto $(0;0)$ è un flesso?
A loro viene che lo è. Ma scusate se la derivata seconda è $y''=(2(x^3+6x+2))/(x^2+x-2)^3$ e la funzione passa per 0 allora sostituendo dovebbe venire 0 invece $y''(0)=-1/2$ come è possibile?
La funzione è:$y=(2-x)^2/x^3$
Trovo il dominio che è $D=(-oo;0)U(0;+oo)$
Quando vado a cercare le intersezioni con gli assi vado a risolvere un'equazione di sec. grado e ottengo due sol. reali e coincidenti e cioè $2$ quindi ottengo come intersezione $A(2;0)$
Studio la positività e ponendo $y>0$ ottengo che il numeratore avendo discriminante nullo è sempre positivo tranne che in 2 mentre il den. per $x>0$ facendo lo schemino ottengo che è positiva per $x>0$ e $x!=2$
Pongo adesso $y<0$ e ottengo che il numeratore avendo il disc. nullo non è mai minore di 0 mentre il den lo è per $x<0$ come riassumo questa soluzione?
Adesso calcolo i limiti e ottengo che per $x->+-oo$ c'è un asintoto verticale $x=0$ e la funz. tende a $-oo$ per $x->0^-$ e vivceversa a $+oo$.
Adesso trovo anche che $y=0$ è as. orizzontale.
Nel calcolare la derivata ho avuto qualche difficoltà cioè nel senso che a loro viene $y'=((2-x)(x-6))/x^4$ mentre a me veniva una cosa che però non riesco a semlificare per farla diventare tale e lo stesso vale per la derivata seconda.
Comunque usando le derivate calcolate che mi hanno dato loro ho calcolato
$y'=0$ ottenendo un'eq. di secondo grado con risultati 2 e 6
Ho sostituito questi valori nella derivata seconda ma mi viene che sono dei mnimi quando guardando il grafico vedo che non c'è nessun minimo ne massimo ne flesso e ne nnt.
Come mai? Cosa sbaglio?
p.s. RAgazzi vi risulta a voi che in questa funzione : $y=x/(x^2+x-2)$ il punto $(0;0)$ è un flesso?
A loro viene che lo è. Ma scusate se la derivata seconda è $y''=(2(x^3+6x+2))/(x^2+x-2)^3$ e la funzione passa per 0 allora sostituendo dovebbe venire 0 invece $y''(0)=-1/2$ come è possibile?
"AlexlovesUSA":
Pongo adesso $y<0$ e ottengo che il numeratore avendo il disc. nullo non è mai minore di 0 mentre il den lo è per $x<0$ come riassumo questa soluzione?
Dici che $y<0 AAx<0$
"AlexlovesUSA":
Adesso calcolo i limiti e ottengo che per $x->+-oo$ c'è un asintoto verticale $x=0$
L'asintoto è orizzontale, non verticale.... E' $y=0$, non $x=0$
"AlexlovesUSA":
e la funz. tende a $-oo$ per $x->0^-$ e vivceversa a $+oo$.
Adesso trovo anche che $y=0$ è as. orizzontale.
No, in questo caso è $x=0$ l'asintoto verticale
"AlexlovesUSA":
Nel calcolare la derivata ho avuto qualche difficoltà cioè nel senso che a loro viene $y'=((2-x)(x-6))/x^4$ mentre a me veniva una cosa che però non riesco a semlificare per farla diventare tale
$y=(2-x)^2/x^3$ = $(x^2-4x+4)/x^3$
$y'= [(2x-4)x^3 - 3x^2(x^2-4x+4)]/x^6 = [x^2(2x^2-4x -3x^2+12x-12)]/x^6 = (-x^2+8x-12)/x^4 = - (x^2-8x+12)/x^4 = - [(x-2)(x-6)]/x^4= [(2-x)(x-6)]/x^4$
@gi8:Ok ci siamo. Per quanto riguarda gli asintoti scusami li ho scritti tutti al contrario ma comunque so che sono quelli XD.
Per quanto riguarda la derivata l'avevo calcolata giusta fino alla fine, poi non riuscivo a vedere che potevo scomporla in quel modo. Grazie
P.S. puoi dare un'occhiata all'altro post Funzioni Trigonometriche. Avrei dei problemini con le funzioni trigonometriche e trascendenti.....
li ho scritti tutti al contrario ma comunque so che sono quelli XD.Per quanto riguarda la derivata l'avevo calcolata giusta fino alla fine, poi non riuscivo a vedere che potevo scomporla in quel modo. Grazie
P.S. puoi dare un'occhiata all'altro post Funzioni Trigonometriche. Avrei dei problemini con le funzioni trigonometriche e trascendenti.....
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