Studio di funzione
ho questa funzione ad una variabile:
$ log * sqrt(x^2+1) /(x+1) $
il dominio:
$ sqrt(x^2+1) /(x+1)geq 0 $
$ (x^2+1) geq 0 $
$ x+1 != 0 $
quindi:
$ x^2> -1 $ ma questa come la risolvo mi viene così: $ (x)= sqrt(-1) $
$ x!= -1 $
come si risolve quel passaggio..
$ log * sqrt(x^2+1) /(x+1) $
il dominio:
$ sqrt(x^2+1) /(x+1)geq 0 $
$ (x^2+1) geq 0 $
$ x+1 != 0 $
quindi:
$ x^2> -1 $ ma questa come la risolvo mi viene così: $ (x)= sqrt(-1) $
$ x!= -1 $
come si risolve quel passaggio..
Risposte
x²+1>0 è sempre perche una somma di quadrati è sempre maggiore di zero quindi viene qualsiasi valore di x
mentre sotto ovviamente viene x diverso da -1
In ultima istanza il dominio è quasiasi valore di x eccetto -1
mentre sotto ovviamente viene x diverso da -1
In ultima istanza il dominio è quasiasi valore di x eccetto -1
Sappiamo che il logaritmo è definito solo se l'argomento è maggiore di zero.
Ora, la quantità sotto la radice è sicuramente positiva, periò i problemi possono venire solo dal denominatore, quindi poniamo $x+1>0$, cioè $x> -1$, che è quindi il dominio della tua funzione.
Ora, la quantità sotto la radice è sicuramente positiva, periò i problemi possono venire solo dal denominatore, quindi poniamo $x+1>0$, cioè $x> -1$, che è quindi il dominio della tua funzione.
quindi il dominio come verrebbe... perchè mi serve per calcolare gli asintoti..
quindi il dominio verrebbe $ -1 + oo $
quindi il dominio verrebbe $ -1 + oo $
Esatto $Dom= (-1,+oo)$
"Gi8":
Esatto $Dom= (-1,+oo)$
ok grazie mille per l'aiuto..
$ lim_(x -> -1) $ $ log*sqrt(2) /0 = +oo $
$ lim_(x -> +oo ) log*sqrt(oo ) /oo =-oo $
adesso devo fare l'asintoto obliquo:
y=mx+q
m= $ lim_(x -> +oo ) log*sqrt(x^2+1) /(x+1)*x =1 $
q= $ lim_(x -> +oo ) log*sqrt(x^2+1) /(x+1)-x = oo /oo $
devo fare il de hopital?
cioè la derivata del numeratore fratto quella del denominatore?
$ lim_(x -> +oo ) log*sqrt(oo ) /oo =-oo $
adesso devo fare l'asintoto obliquo:
y=mx+q
m= $ lim_(x -> +oo ) log*sqrt(x^2+1) /(x+1)*x =1 $
q= $ lim_(x -> +oo ) log*sqrt(x^2+1) /(x+1)-x = oo /oo $
devo fare il de hopital?
cioè la derivata del numeratore fratto quella del denominatore?
"giusy88":
$ log ( sqrt(x^2+1) /(x+1)) $
"giusy88":
$ lim_(x -> -1) $ $ log*sqrt(2) /0 = +oo $
$ lim_(x -> +oo ) log*sqrt(oo ) /oo =-oo $
adesso devo fare l'asintoto obliquo:
y=mx+q
m= $ lim_(x -> +oo ) log*sqrt(x^2+1) /(x+1)*x =1 $
q= $ lim_(x -> +oo ) log*sqrt(x^2+1) /(x+1)-x = oo /oo $
devo fare il de hopital?
cioè la derivata del numeratore fratto quella del denominatore?
Occhio, è più semplice di quello che hai fatto
$ lim_(x -> +oo ) log ( sqrt(x^2+1) /(x+1)) $= $lim_(x -> +oo ) log ([x( sqrt(1+ 1/x^2)) ]/(x(1+1/x)))$=
$ lim_(x -> +oo ) log (1)$ = $0$
"Gi8":
[quote="giusy88"] $ log ( sqrt(x^2+1) /(x+1)) $
"giusy88":
$ lim_(x -> -1) $ $ log*sqrt(2) /0 = +oo $
$ lim_(x -> +oo ) log*sqrt(oo ) /oo =-oo $
adesso devo fare l'asintoto obliquo:
y=mx+q
m= $ lim_(x -> +oo ) log*sqrt(x^2+1) /(x+1)*x =1 $
q= $ lim_(x -> +oo ) log*sqrt(x^2+1) /(x+1)-x = oo /oo $
devo fare il de hopital?
cioè la derivata del numeratore fratto quella del denominatore?
Occhio, è più semplice di quello che hai fatto
$ lim_(x -> +oo ) log ( sqrt(x^2+1) /(x+1)) $= $lim_(x -> +oo ) log ([x( sqrt(1+ 1/x^2)) ]/(x(1+1/x)))$=
$ lim_(x -> +oo ) log (1)$ = $0$[/quote]
si infatti non ho considerato il logaritmo...
adesso per trovarmi i max e min devo porre la derivata prima = 0
quindi la derivata prima:
$ ((1/sqrt(x^2+1))/(x+1)*(x+1)/(2sqrt(x^2+1))-sqrt(x^2+1))/(x+1)^2 $
è così o ho fatto un pasticcio...
quindi la derivata prima:
$ ((1/sqrt(x^2+1))/(x+1)*(x+1)/(2sqrt(x^2+1))-sqrt(x^2+1))/(x+1)^2 $
è così o ho fatto un pasticcio...
[OT, linguistico]
Si dice "funzione di una variabile" (sottointendendo "reale").
[/OT]
"giusy88":
funzione ad una variabile
Si dice "funzione di una variabile" (sottointendendo "reale").
[/OT]
"gugo82":
[OT, linguistico]
[quote="giusy88"]funzione ad una variabile
Si dice "funzione di una variabile" (sottointendendo "reale").
[/OT][/quote]
ok scusate
se in un esercizio mi chiedono di determinare lacurva di livello zero della funzione
f(x;y)= $ sqrt(y)log (x^2-y) $
cosa devo fare? imporre tutta la funzione uguale a zero?
scusate se non faccio nessun passaggio ma è uscito all'esame quest'esercizio e non avendolo mai fatto non ho saputo svolgerlo..
ho provato a cercare su internet ma non ho trovato niente.. grazie in anticipo per la risp
f(x;y)= $ sqrt(y)log (x^2-y) $
cosa devo fare? imporre tutta la funzione uguale a zero?
scusate se non faccio nessun passaggio ma è uscito all'esame quest'esercizio e non avendolo mai fatto non ho saputo svolgerlo..
ho provato a cercare su internet ma non ho trovato niente.. grazie in anticipo per la risp
Se hai una funzione [tex]$f(x,y)$[/tex] l'insieme di livello [tex]$z_0$[/tex] di [tex]$f$[/tex] è costituito dai punti [tex]$(x,y)$[/tex] che sono soluzioni dell'equazione [tex]$f(x,y)=z_0$[/tex].
Se [tex]$f$[/tex] e [tex]$z_0$[/tex] soddisfano alcune condizioni (che, grossolanamente, sono simili alle ipotesi del Teorema del Dini), l'insieme di livello è effettivamente una curva; altrimenti ciò non si verifica.
Nel tuo caso, devi risolvere l'equazione [tex]$\sqrt{y} \ \ln (x^2-y)=0$[/tex]; si vede subito che l'insieme di livello non è una curva.
Se [tex]$f$[/tex] e [tex]$z_0$[/tex] soddisfano alcune condizioni (che, grossolanamente, sono simili alle ipotesi del Teorema del Dini), l'insieme di livello è effettivamente una curva; altrimenti ciò non si verifica.
Nel tuo caso, devi risolvere l'equazione [tex]$\sqrt{y} \ \ln (x^2-y)=0$[/tex]; si vede subito che l'insieme di livello non è una curva.
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