Studio di funzione

[mpulcina]

vorrei sapere come si fa lo studio di tale funzione: x*e^(1/logx). grazie molto anticipatamente

[Seneca1]

Qual è il dominio di quella funzione?

[mpulcina]

non ne sono certa xò penso che sia x>0 xk è l'aromento del log, è corretto?

[Alexp1]

[mod="Alexp"]
Ciao "mpulcina",
se hai letto il regolamento, saprai che non è acconsentito scrivere stile sms e che bisogna scrivere correttamente le formule, sotto ti riporto i link in modo che tu possa correggere!
[/mod]

https://www.matematicamente.it/forum/reg ... 26457.html

https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html

[Seneca1]

"mpulcina":non ne sono certa xò penso che sia x>0 xk è l'aromento del log, è corretto?

Il logaritmo è anche al denominatore. Quindi deve essere anche...

[mpulcina]

mi scuso vivamente per la scrittura sms . . . il denominatore diverso da 0 quindi x=1, giusto?
poi intersezione con glia assi: con l'asse y trovo L'origine e con l'asse x non riesco a farlo

[K.Lomax]

Se [tex]x>0[/tex] mi spieghi come hai fatto a determinare l'intersezione con l'asse y?

[xsl]

"mpulcina":mi scuso vivamente per la scrittura sms . . . il denominatore diverso da 0 quindi x=1, giusto?

Forse intendevi $x != 1$
Nota che per la "ricerca" del dominio della funzione ti basta calcolare $log$ $x != 0$

[mpulcina]

ma quindi il dominio è x>0 e x!=1?

[Seneca1]

"mpulcina":ma quindi il dominio è x>0 e x!=1?

Esattamente.

[mpulcina]

perfetto, ora passiamo all'intersezione con gli assi... se pongo x=0 mi viene y=0 cioè l'origine, poi se pongo y=0 mi viene x*e^(1/logx)=0 da cui x=0 ed e^(1/logx)=0, come si risolve quest'ultima uguaglianza?

[Seneca1]

Come qualcuno ti aveva fatto notare, la funzione in $0$ non esiste. Non ci sono intersezioni con l'asse delle ordinate.

Per le intersezioni con l'asse x devi risolvere la seguente:

$x*e^(1/logx)=0$

Essendo la funzione definita solo sul semiasse positivo ( $x > 0$ eccettuato il punto $1$ ), ovviamente $x > 0$.

$e^(1/logx) > 0$ poiché è una funzione esponenziale.


Può mai essere nullo il prodotto di due funzioni strettamente positive (non-nulle) ?

[gugo82]

Una curiosità: ma tu e francalanci vi conoscete? State facendo lo stesso esercizio (click)...

[mpulcina]

scusa seneca, è vero che la funzione non è definita in x=0 per il campo di esistenza, però, perchè se pongo x=0 trovo l'origine e quindi che la funzione passa per O(0,0)?

[gugo82]

"mpulcina":scusa seneca, è vero che la funzione non è definita in x=0 per il campo di esistenza, però, perchè se pongo x=0 trovo l'origine e quindi che la funzione passa per O(0,0)?

Beh, non puoi porre brutalmente [tex]x=0[/tex], perchè [tex]0[/tex] non sta nell'insieme di definizione della funzione.

Però se provi a calcolare il [tex]$\lim_{x\to 0^+} x\cdot e^{\frac{1}{\ln x}}$[/tex] trovi...

[Seneca1]

Pulcina, spero che tu sia conscia del fatto che una scrittura di questo tipo $log(0)$ non ha senso.

[mpulcina]

passiamo alla derivata prima.... $x*e^(1/logx)$ = $1*e^(1/logx)+x*e^(1/logx)*(-1/log^2(x))*1/x)$