Studio di funzione

[mari871]

ciao ragazzi, potete aiutarmi con questo studio di funzione?

$arctg(|(x^(1/2) - 2) / (x^(1/2) + 1)|)$

il dominio è: x < 1 e x > 4 se l'argomento dell'arctg è positivo, altrimenti se è negativo il dominio diventa: 1
ora,quando studio il segno della funzione mi esce con x e y sempre > o ma dal grafico che traccio con un programma online sembra che non sia cosi, se mi scrivete le varie operazioni e passaggi è meglio, grazie!

[_Tipper]

Come fa a venirti quel dominio? Il termine $x^{\frac{1}{2}}$ è definito per $x \ge 0$, e in tali condizioni $x^{\frac{1}{2}} + 1$ è definito e diverso da zero, quindi il dominio dovrebbe essere $\mathbb{R}^+ \cup \{0\}$, no?

PS: ho editato la formula per renderla leggibile, confermi il testo?

[_prime_number]

Ti pregherei di usare l'editor per scrivere le formule: leggi qui, altrimenti si fa davvero fatica a capire.

Paola

[mari871]

si la funzione è quella, ma dato che vi è il valore assoluto non bisogna scomporla in 2 funzioni?

[_Tipper]

Sì, ma non è necessario per determinare l'insieme di definizione. In ogni caso, se anche la spezzi, il dominio rimane (ovviamente) $\mathbb{R}^+ \cup \{0\}$.

[mari871]

ok, e quando studi il segno della funzione cosa ti esce?

[_Tipper]

L'arcotangente è una funzione strettamente crescente. Dato che $"arctg"(0) = 0$, allora $x \ge 0 \implies "arctg"(x) \ge 0$. Di conseguenza questa funzione è non negativa nel suo dominio.