Studio di funzione
ciao a tutti, ecco la funzione:
$f(x)=1/sqrt(x)+log(x)$
In particolare mi sn bloccato nello studio del limite: $lim_{xto0^+}1/sqrt(x)+log(x)$ dato che mi viene la forma indeterminata inf-inf...
mi date un imput per svolgerlo?
grazie mille
carmelo
$f(x)=1/sqrt(x)+log(x)$
In particolare mi sn bloccato nello studio del limite: $lim_{xto0^+}1/sqrt(x)+log(x)$ dato che mi viene la forma indeterminata inf-inf...
mi date un imput per svolgerlo?
grazie mille
carmelo
Risposte
Ciao,
a me da -infinito.
Spezzo il limite nella somma dei limiti
Il primo addendo e x^(-1/2) che tende a 0.
Il logaritmo tende a -infinito.
Quindi il limite da -infinito.
a me da -infinito.
Spezzo il limite nella somma dei limiti
Il primo addendo e x^(-1/2) che tende a 0.
Il logaritmo tende a -infinito.
Quindi il limite da -infinito.
secondo me va a $+oo$..provo a spiegare perchè....
ma scusa per $xto0$ il limite di $1/sqrt(x)$ non tende a +infinito?
se sostituisco a $x$ zero mi viene $1/0$ che tende a infinito...o no?
se sostituisco a $x$ zero mi viene $1/0$ che tende a infinito...o no?
Possiamo scriverlo come
$\lim_{x->0^+}(1+sqrt(x)lnx)/sqrt(x)$
il problema è che $sqrt(x)lnx$ per $x$ che tende a $0^+$ è una forma indeterminata $0*(-oo)$ quindi lo studiamo a parte scrivendolo come $lnx/(1/sqrt(x))$. A questo punto applichiamo l'Hopital e viene
$\lim_{x->0^+}(1/x)/-(1/(2sqrt(x)*x))$ ovvero $\lim_{x->0^+}-2sqrt(x)$ che per $x$ che tende a $0^+$ va a $0$.
Perciò il limite in definitiva va a $+oo$
Scusate se ho detto cavolate
$\lim_{x->0^+}(1+sqrt(x)lnx)/sqrt(x)$
il problema è che $sqrt(x)lnx$ per $x$ che tende a $0^+$ è una forma indeterminata $0*(-oo)$ quindi lo studiamo a parte scrivendolo come $lnx/(1/sqrt(x))$. A questo punto applichiamo l'Hopital e viene
$\lim_{x->0^+}(1/x)/-(1/(2sqrt(x)*x))$ ovvero $\lim_{x->0^+}-2sqrt(x)$ che per $x$ che tende a $0^+$ va a $0$.
Perciò il limite in definitiva va a $+oo$
Scusate se ho detto cavolate
Scusate mi sono accorto di aver fatto una cavolata.
Bisogna dare il comun denominatore e riscrivere lim[(1+sqrt(x))lnx]/sqrt(x)
Poi sqrt(x)lnx lo si riscrive come lnx/sqrt(x) e si applica de l'hospital a questo termine, che tende a 0.
1/sqrt(x) tende a +infinito.
Quindi risultato +infinito.
Bisogna dare il comun denominatore e riscrivere lim[(1+sqrt(x))lnx]/sqrt(x)
Poi sqrt(x)lnx lo si riscrive come lnx/sqrt(x) e si applica de l'hospital a questo termine, che tende a 0.
1/sqrt(x) tende a +infinito.
Quindi risultato +infinito.
"f.bisecco":
il problema è che $sqrt(x)lnx$ per $x$ che tende a $0^+$ è una forma indeterminata $0*(-oo)$ quindi lo studiamo a parte scrivendolo come $lnx/(1/sqrt(x))$.
nn puoi scriverlo in quel modo, perche è $x^(1/2)$, non $x^(-1/2)$...o no??
Caspita,
abbiamo fatto lo stesso errore!!! non è possibile
Io ho sbagliato perche mi son portato dietro x^(-1/2) di prima.
Ci riprovo
abbiamo fatto lo stesso errore!!! non è possibile
Io ho sbagliato perche mi son portato dietro x^(-1/2) di prima.
Ci riprovo
No pero scusa mi sembra giusto.
Perche [1+sqrt(x)lnx]\sqrt(x)=[1/sqrt(x)]+[sqrt(x)lnx/sqrt(x)]
il secondo addendo e' un prodotto, isoli la radice e il quoziente e fai il limite del profotto che e' il prodotto dei limiti e 0*0=0
Perche [1+sqrt(x)lnx]\sqrt(x)=[1/sqrt(x)]+[sqrt(x)lnx/sqrt(x)]
il secondo addendo e' un prodotto, isoli la radice e il quoziente e fai il limite del profotto che e' il prodotto dei limiti e 0*0=0
già ma che ne dici $sqrt(x)*lnx$ sarà una forma indeterminata per $x$ che tende a $0^+$????????????????Io credo proprio di si....se non lo vedete pazienza...
Fidatevi della mia risposta ed usate math per scrivere altrimenti non si capisce nulla....
Scusa, pensavo si capisse lo stesso 
"oronte83":
No pero scusa mi sembra giusto.
Perche [1+sqrt(x)lnx]\sqrt(x)=[1/sqrt(x)]+[sqrt(x)lnx/sqrt(x)]
il secondo addendo e' un prodotto, isoli la radice e il quoziente e fai il limite del profotto che e' il prodotto dei limiti e 0*0=0
Saresti cosi gentile da farmi vedere il passaggio matematico per isolare la radice e il quoziente dato che nn mi sta risultando???
Grazie mille
ragazzi purtroppo ancora nn sto capendo sto limite!! aiutatemi please
E' da calcolare $lim_(x rarr 0^+) (1/sqrt(x) +lnx ) $
Trasformo l'espressione così : $ (1/sqrt(x))*[1+sqrt(x)*lnx ] $.
Il fattore esterno alla parentesi per $ x rarr 0^+ $ tende a $ +oo $ .
Il problema è dato da $sqrt(x)*lnx $ che è forma indeterminata del tipo $0*(-oo)$.
Trasformo l'espressione in $lnx/x^(-1/2) $ e applicando il Teorema di De L'Hopital si ha :
$lim_(x rarr 0^+) lnx/x^(-1/2) = lim_(x rarr0^+) (1/x)/((-x^(-3/2))/2) = lim_(x rarr 0^+) (-2sqrt(x) ) = 0 $ e quindi il limite originale tende a $+oo $.
Trasformo l'espressione così : $ (1/sqrt(x))*[1+sqrt(x)*lnx ] $.
Il fattore esterno alla parentesi per $ x rarr 0^+ $ tende a $ +oo $ .
Il problema è dato da $sqrt(x)*lnx $ che è forma indeterminata del tipo $0*(-oo)$.
Trasformo l'espressione in $lnx/x^(-1/2) $ e applicando il Teorema di De L'Hopital si ha :
$lim_(x rarr 0^+) lnx/x^(-1/2) = lim_(x rarr0^+) (1/x)/((-x^(-3/2))/2) = lim_(x rarr 0^+) (-2sqrt(x) ) = 0 $ e quindi il limite originale tende a $+oo $.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo