Studio di funzione
Questo è uno studio di funzione che faceva parte di un compito di Analisi 1. Potete controllarlo?
Inoltre volevo chiedervi come trovare se in concomitanza del punto b c'è un flesso (dovrebbe esserci). Ho provato con la derivata seconda ma quando sostituisco non mi torna.
Non c'è un altro modo? Oppure potete postarmi i passaggi giusti? Vi ringrazio, fatemi sapere appena potete. Il 18 ho un altro appello e quindi in questo periodo sarò molto presente sul forum.
Inoltre volevo chiedervi come trovare se in concomitanza del punto b c'è un flesso (dovrebbe esserci). Ho provato con la derivata seconda ma quando sostituisco non mi torna.
Non c'è un altro modo? Oppure potete postarmi i passaggi giusti? Vi ringrazio, fatemi sapere appena potete. Il 18 ho un altro appello e quindi in questo periodo sarò molto presente sul forum.
Risposte
Non ho tempo di controllare tutti i dettagli, comunque il grafico va bene (e quindi è difficile che ci sia qualcosa di grave sbagliato); l'unico appunto che mi sentirei di fare è l'aver indicato le ordinate dei due massimi relativi come approsimazione decimale e non col valore esatto, anche se in effetti si trattava di un bel casotto e non porta a nulla di significativo.
B è un punto di max relativo, il punto di flesso c'è ma non in B !!.
Devi calcolare la derivata seconda e vedere dove si annulla e verificare che la derivata seconda cambia segno .
Devi calcolare la derivata seconda e vedere dove si annulla e verificare che la derivata seconda cambia segno .
mi sono spiegato male. In b c'è un massimo relativo, ovviamente la concavità in b non può variare. Infatti la funzione cresce fino a b e poi decresce. Volevo sapere se per trovare i flessi c'è un modo più veloce. Qaulcuno mi ha detto che se la derivata prima è positiva la derivata seconda è crescente o qualcosa del genere ma non c'ho capito molto e non l'ho trovato scritto in nessun libro...
insomma nessuno conosce questo metodo alternativo? Una volta fatta la derivata seconda non mi riesce uguagliarla a 0...
"davidcape":
mi sono spiegato male. In b c'è un massimo relativo, ovviamente la concavità in b non può variare. Infatti la funzione cresce fino a b e poi decresce. Volevo sapere se per trovare i flessi c'è un modo più veloce. Qaulcuno mi ha detto che se la derivata prima è positiva la derivata seconda è crescente o qualcosa del genere ma non c'ho capito molto e non l'ho trovato scritto in nessun libro...
è il contrario. la derivata seconda è la derivata prima della derivata prima, quindi se la derivata seconda è positiva (negativa) la derivata prima è crescente (decrescente). se questo è vero in un punto estremale (dove la derivata prima si annulla) allora è un punto di minimo (massimo).
per capirlo basta che sul grafico ti disegni la tangente in vari punti e che noti che quando la derivata prima cresce (decresce) la tangente al grafico ruota in senso antiorario (orario)
Resta il problema di trovare il punto di flesso il che vuol dire determinare per quali valori di x si annulli la derivata seconda .
Questo comporta risolvere l'equazione : $ x^3-x^2-13x-18=0$ .
L'unico modo che vedo è quello di fare un piccolo studio di funzione relativo a questo polinomio e dedurre che :
per $x rarr +oo $ il polinomio $ rarr +oo $
per $x rarr -oo $ il polinomio $rarr -oo $
calcolare la derivata e vedere dove si annulla e che valori assume nei punti di max e min relativi .
Se ne conclude da un esame del grafico che il polinomio ha una sola radice reale compresa tra 4 e 5 ; quindi questo è il valore per cui la funzione originaria ha un flesso.
Ecco forse la formulazione più generale di quello che intendevi dire:
Condizione sufficiente perchè in $ x = x_0 $ si presenti un punto di flesso o di max o di min relativo .
Siano $f''(x_0),f'''(x_0),...... $ le derivate di $y = f(x) $ non tutte nulle.
Sia $f^(k)(x_0)$ la prima di esse diversa da zero.
* se $k $ è pari la curva volge la concavità (se $f^(k)(x_0) > 0 $ ) o la convessità (se $f^(k)(x_0) <0 )$ nel verso dell'asse y ; in particolare si avrà in $x_0$ un minimo relativo se $f'(x_0) =0 $ e $f^(k)(x_0)> 0$, un massimo relativo se $f'(x_0) = 0 $ e $f^(k)(x_0) < 0 $ .
*se $k$ è dispari la curva presenta in $ x_0 $ un flesso ascendente (se $ f^(k)(x_0) >0 ) $ oppure discendente (se $f^(k)(x_0) <0 $ ).
Questo comporta risolvere l'equazione : $ x^3-x^2-13x-18=0$ .
L'unico modo che vedo è quello di fare un piccolo studio di funzione relativo a questo polinomio e dedurre che :
per $x rarr +oo $ il polinomio $ rarr +oo $
per $x rarr -oo $ il polinomio $rarr -oo $
calcolare la derivata e vedere dove si annulla e che valori assume nei punti di max e min relativi .
Se ne conclude da un esame del grafico che il polinomio ha una sola radice reale compresa tra 4 e 5 ; quindi questo è il valore per cui la funzione originaria ha un flesso.
Ecco forse la formulazione più generale di quello che intendevi dire:
Condizione sufficiente perchè in $ x = x_0 $ si presenti un punto di flesso o di max o di min relativo .
Siano $f''(x_0),f'''(x_0),...... $ le derivate di $y = f(x) $ non tutte nulle.
Sia $f^(k)(x_0)$ la prima di esse diversa da zero.
* se $k $ è pari la curva volge la concavità (se $f^(k)(x_0) > 0 $ ) o la convessità (se $f^(k)(x_0) <0 )$ nel verso dell'asse y ; in particolare si avrà in $x_0$ un minimo relativo se $f'(x_0) =0 $ e $f^(k)(x_0)> 0$, un massimo relativo se $f'(x_0) = 0 $ e $f^(k)(x_0) < 0 $ .
*se $k$ è dispari la curva presenta in $ x_0 $ un flesso ascendente (se $ f^(k)(x_0) >0 ) $ oppure discendente (se $f^(k)(x_0) <0 $ ).
puoi sempre studiare il segno della funzione (se ti riesce più facile e non credo che qui riesca più facile.. 
) e laddove ci sono variazioni di segno allora la ci sta un flesso.. 
(ovviamente mi riferisco alla funzione derivata 2 volte..)
) e laddove ci sono variazioni di segno allora la ci sta un flesso.. (ovviamente mi riferisco alla funzione derivata 2 volte..
)
vi ringrazio ragazzi!!
ragazzi, vi ho ringraziato troppo presto...
o meglio mi spiegate come fate a fare la derivata seconda? io riesco a farla fino a qui:
nn riesco ad arrivare alla forma che dite voi...
come si fa? come faccio poi a studiarne il segno? come decido se il flesso è ascendente o discendente?
nn riesco con questa derivata! uffa!aiuto!
o meglio mi spiegate come fate a fare la derivata seconda? io riesco a farla fino a qui:
nn riesco ad arrivare alla forma che dite voi...
come si fa? come faccio poi a studiarne il segno? come decido se il flesso è ascendente o discendente?
nn riesco con questa derivata! uffa!aiuto!
ragazzi proprio nessuno mi aiuta con questa derivata?svolgendo le moltiplicazioni (compito tra l'altro molto ingrato e che porta -a me - a facili errori di calcolo)non mi torna come a voi, per favore è urgente..
ma quella scritta nella prima riga è la derivata prima e quella scritta nella seconda riga è la derivata seconda?
si, quella nella prima riga è la derivata prima quella nella seconda riga la derivata seconda...
scusate se insisto ma possibile che nessuno sappia dirmi come fare ad arrivare alla forma che dice camillo?
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