Studio di funzione

[rico]

Ciao ragazzi, dubbio sul seguente studio:
$y=logsqrt(x/(x^2+1))$
$y''=(2x^4-8x^2-2)/(2x(x^2+1)^2)$ come la studio????
grazie ciao

[Camillo]

Dovrai studiare gli zeri e il segno di $y''$ .
Considera che al numeratore hai $2(x^4-4x^2-1) $ che è una biquadratica , poni $x^2 =t$ ed otterrai $t^2-4t-1$ da sudiare come segno e copme zeri..
Studiando il segno non dimenticare al denominatore $x $ , mentre ovviamente $ (x^2+1)^2 > 0 $ sempre.

[rico]

bellissimo ora provo!!
quindi flesso in $x=(4+sqrt20)/2$??

[_luca.barletta]

No, il flesso si trova da un'altra parte... prova a ricalcolare

[rico]

nn studio la parabola $t^2-4t-1$ e faccio poi la radice delle t che ottengo?

[_nicola de rosa]

"richard84":nn studio la parabola $t^2-4t-1$ ed elevo poi alla seconda le t che ottengo?

certo ma la soluzione che ti viene non è l'ascissa del flesso perchè devi ricordare che $x^2=t$. Quindi trovi $t$ che è come quello che avevi calcolato tu cioè
$t=2+-sqrt(5)$ e poi ricavi $x$, stando attento al fatto che in tal csso $2-sqrt(5)<0$ e quindi non ha senso $x^2=2-sqrt(5)$.
Quindi avrai $x^2=2+sqrt(5)->x=+-sqrt(2+sqrt(5))$ e ricordando il dominio il flesso è in $x=sqrt(2+sqrt(5))$