Studio di funzione

[luisa6]

potreste aiutarmi a studiare la funzione:

y=(1-cos(pi^2 * x))/pi^2

calcolare anche la derivata prima e la derivata seconda

potete farmi anche questo esercizio:

calcolare l'area del triangolo mistilineo formato dalla funzione y=sin(log(arctan(x))) con la sua simmetrica rispetto all'asse x

ho trovato che un punto è P(pi/2;0)

Modificato da - luisa il 06/12/2003 13:59:44

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Admin: studio di funzione

[Sk_Anonymous]

1)
y'=sin(pi^2*x);y''=pi^2*cos(pi^2*x)
Poniamo ora:
x=u/(pi^2)
y=v/(pi^2)
queste sono le equazioni di una omotetia
diretta ,di costante=1/(pi^2).
tale trasformazione e' una particolare
similitudine,per cui il grafico ottenuto
con essa avra' dimensioni ridotte di 1/(pi^2)
ma forma uguale.
la funzione e' ora:
v=1-cos(u) che e' facilmente studiabile.
Essa e' periodica di periodo 2pi e quindi si
puo' studiare in [0,2pi].
In questo intervallo ha
due minimi,un massimo e due flessi che sono:
m1(0,0),m2(2pi,0),M(pi,2),F1(pi/2,1),F2(3/2pi,1).
Dividendo il tutto per pi^2 si ottengono i corrispondenti
elementi della funzione data.
2)La seconda funzione mi sembra un arzigogolo e secondo
me puo' essere disegnata solo per punti ( come fa ad es.
Derive).Per il triangolo mistilineo ,esaminando il
grafico fatto appunto con Derive, sembra che ci sia
ma comunque l'integrazione della funzione appare
piuttosto improbabile a meno di non usare metodi
approssimati.
Salvo errori da parte mia.

karl.




Modificato da - karl il 06/12/2003 19:33:12