Studio di funzione (2)

[Hajra]

[math]f(x) =\frac{1}{x\,\log^2|x|}[/math]

[Studente Anonimo]

Al solito, per il calcolo del dominio interseca la condizione che impone il non annullarsi
del denominatore e quella che impone la positività dell'argomento del logaritmo ;)

[Hajra]

il dominio di questa funzione può essere così:
metto in sistema

[math]x>0[/math]

[math]xlog^2|x| 0[/math]

[Studente Anonimo]

Ciò che scrivi è quasi corretto, in quanto la prima condizione è

[math]|x|>0 \; \Leftrightarrow \; x \ne 0[/math]

. Ora prova a concludere da sola ;)

[Hajra]

per quanto riguarda la 2° equazione, no lo so come devo andare avanti :(
nel senso che

[math]xlog^2|x| ≠ 0[/math]

x devo portare l'altra parte????? mi puoi spiegare per favore????

[Studente Anonimo]

Devi applicare la famosa Legge dell'Annullamento del Prodotto che in soldoni ci dice che un prodotto è nullo quando almeno un fattore è nullo. Quindi, devi chiederti per quali

[math]x[/math]

quel prodotto si annulla :)

[Hajra]

quando x=0 può essere???

[Studente Anonimo]

Solo? Il logaritmo per quali

[math]x[/math]

si annulla? A quel punto hai praticamente concluso ;)

[Hajra]

[math]log 1 = 0[/math]

lo considero oppure quello???
perchè l'argomento del logaritmo deve essere > 0 noo?

[Studente Anonimo]

L'idea è quella, però occorre stare attenti al modulo.

In definitiva, il dominio è dato da

[math]\begin{cases} x\,\log^2|x| \ne 0 \\ |x|>0 \end{cases} \; \Leftrightarrow \; \begin{cases} x \ne 0 \; \land \; |x|\ne 1 \\ x \ne 0 \end{cases} \; \Leftrightarrow \; x \ne 0 \; \land \; x \ne \pm\,1 \; .\\[/math]

Ora procedi con lo studio di funzione ;)

[Hajra]

vado avanti con la simmetria:

[math]f(-x) = \frac{1}{(-x) log^2|-x|}= \frac{1}{-xlog^2|x|}[/math]

quindi la funzione è dispari???
Asintoto Verticale:

[math]lim x->0^± \frac{1}{xlog^2|x|}= ±∞[/math]

esiste asintoto verticale, vero????
Asintoto Orizzontale:

[math]limx->±∞ \frac{1}{xlog|x|} = \frac{1}{∞*∞}=0[/math]

esiste anche asintoto orizzontale, allora avendo asintoto orizzontale la funzione non può avere asintoto obliquo, vero?

[ciampax]

La funzione è dispari ed i due limiti sono corretti. Che tipo di asintoti hai? attenta perché mancano dei limiti

[Hajra]

va bene così??? la derivata di questa funzione come si fa??