Studio di funzione

[Galager]

è vero che se il $\lim_{xtoinfty}f'(x)=l<0$ allora $\lim_{xtoinfty}f(x)=-infty$?

[gugo82]

Secondo te?

[Galager]

Io direi di sì ma non saprei dimostrarlo rigorosamente, applicando la definizione di derivata proverei a dire che per $x->infty$ $f(x+|h|)-f(x)=f'(x)|h|<0$ e quindi $f(x+|h|)

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[gugo82]

Teorema di Lagrange e definizione di limite… Prova.

[Galager]

$\forall M>0 \exists x_0 t.c. f'(x)x_0$, ora preso un qualunque intervallo chiuso $[a,b]$ con $xo Può essere valida?

[gugo82]

L’idea è quella, ma no.
In particolare, non si capisce che definizione di limite usi per $f’$.

[Galager]

la definizione è quella di limite infinito per x tendente a infinito, come si potrebbe aggiustare? Più che altro non mi convince che la monotonia implichi la divergenza a $-infty$, però forse l'ipotesi ulteriore di limite della derivata diverso da zero garantisce la tesi.

[gugo82]

"Galager":la definizione è quella di limite infinito per x tendente a infinito [...]

Ma proprio no.
Rivedi quel che hai scritto in connessione con le ipotesi che poni su $f'$.

[Galager]

non ne vengo fuori mi puoi dare una mano?

[gugo82]

Scusa, l'ipotesi era $lim_(x -> +oo) f^\prime (x) = l < 0$.
Come la scrivi la definizione di limite corrispondente?

[Galager]

$|f'(x)-l|<\epsilon$ definitivamente

[gugo82]

Appunto.
E non è quella che hai usato.