Studio di funzione.

[galles90]

Buongiorno,

Sto facendo lo studio di funzione della seguente funzione $f(x)=sqrt(x^3-2x+1)$.
Dominio di $f$ è $S={[(-1-sqrt(5))/(2),(-1+sqrt(5))/(2)] cup [1, +\infty [}$
tralasciando gli altri punti, mi calcolo la derivata prima, cioè:
$f'(x)=(3x^2-2)/(2sqrt(x^3-2x+1))$
punti critici
$f'(x)=0$ se e soltanto se $(3x^2-2)/(2sqrt(x^3-2x+1))=0$, allora:
$N=0 : (3x^2-2)=0 to x= pm (sqrt(6))/(3)$
$D ne 0 : 2sqrt(x^3-2x+1) ne 0 to forall x in S - \{(-1-sqrt(5))/(2),(-1+sqrt(5))/(2),1}$
deduco che il punto $x_0=(sqrt(6)/(3))$ non è un punto da prendere in considerazione, in quanto non appartiene ad $S$.
monotonia
$f'(x)>0 to (3x^2-2)/(2sqrt(x^3-2x+1))>0 $
$N>0:(3x^2-2)>0 to x_1<-sqrt(6)/(3) vee x_2>sqrt(6)/(3) $
$D>0: 2sqrt(x^3-2x+1)>0 to forall x in S $
Il punto $x_2$ va preso in considerazione oppure no?
Se lo prendo in considerazione mi trovo con il libro "ma penso che non va preso in considerazione in quanto non appartiene a $S$ "
Attendo un vostro chiarimento



Ciao

[gugo82]

Innanzitutto, osserva che per noti fatti, la $f$ è continua in $S$ ma non è derivabile (da destra/sinistra) negli estremi degli intervalli chiusi che compongono il dominio, cosicché \(\operatorname{Dom} f^\prime = S \setminus \{\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}, 1\} \); inoltre, nei punti esclusi dal dominio della derivata, il grafico di $f$ ha tangenti verticali.

Poi, fatti il solito diagrammino coi segni: lo riporto in foto, perché crearlo con asvg è una seccatura.

[galles90]

Grazie gugo82, per la chiarezza.