Studio di funzione

[floyd1231]

Ciao a tutti, devo studiare la seguente funzione:
$ f(x)=(2+logx)/(5+logx^2) $
La derivata è questa: $ (((-2logx(2+logx))/x+(5+logx^2)/x))/(5+logx^2)^2 $
Non riesco a semplificarla per trovare gli estremi relativi e assoluti, come posso fare?

[M.C.D.1]

"floyd123":Ciao a tutti, devo studiare la seguente funzione:
$ f(x)=(2+logx)/(5+logx^2) $
La derivata è questa: $ (((-2logx(2+logx))/x+(5+logx^2)/x))/(5+logx^2)^2 $
Non riesco a semplificarla per trovare gli estremi relativi e assoluti, come posso fare?

Ciao ^_^ Ricontrolla bene la derivata
A me viene:

$(log(x^2)+log(x)+1)/(x(5+log(x^2))^2)$

Non è che forse volevi intendere come funzione la seguente?

$y= (2+log(x))/(5+ log^2(x))$

Nel qual caso la derivata è:

$-(log^2(x)+4log(x)-5)/(x(5+log^2(x))^2)$

[floyd1231]

Scusa, avevo sbagliato a scrivere, è giusta la seconda versione della funzione che hai scritto! Sì, Wolfram mi dà quasi la stessa derivata che hai ricavato tu, però i segni al numeratore sono invertiti. Come hai fatto a ricondurti a quella derivata, comunque?

[M.C.D.1]

"floyd123":Scusa, avevo sbagliato a scrivere, è giusta la seconda versione della funzione che hai scritto! Sì, Wolfram mi dà quasi la stessa derivata che hai ricavato tu, però i segni al numeratore sono invertiti. Come hai fatto a ricondurti a quella derivata, comunque?

Avevo dimenticato il $-$ dinanzi alla linea di frazione ^_^
Semplicemente con la regola di derivazione di un rapporto, ricordando che quando derivo il denominatore la funzione $log^2(x)$ va trattata come una composta, ovvero puoi vederla come $(log(x))^2$ e applicare la regola di derivazione delle funzioni composte.

Che poi è la stessa derivata che hai calcolato tu, basta fare 2 calcoli, fai ad esempio i prodotti, poi metti tutto sotto un unico denominatore e via

[floyd1231]

"M.C.D.":[quote="floyd123"]Scusa, avevo sbagliato a scrivere, è giusta la seconda versione della funzione che hai scritto! Sì, Wolfram mi dà quasi la stessa derivata che hai ricavato tu, però i segni al numeratore sono invertiti. Come hai fatto a ricondurti a quella derivata, comunque?

Avevo dimenticato il $-$ dinanzi alla linea di frazione ^_^
Semplicemente con la regola di derivazione di un rapporto, ricordando che quando derivo il denominatore la funzione $log^2(x)$ va trattata come una composta, ovvero puoi vederla come $(log(x))^2$ e applicare la regola di derivazione delle funzioni composte.

Che poi è la stessa derivata che hai calcolato tu, basta fare 2 calcoli, fai ad esempio i prodotti, poi metti tutto sotto un unico denominatore e via[/quote]

Va bene, ti ringrazio