Studio di funzione

[laio_a]

Salve a tutti avrei bisogno di aiuto sullo studio di funzione di $ (x^3+2x^2)^{1/3} $ (non so come scrivere radice cubica). Non riesco a fare il segno, a me viene $ x^2(x+2) > 0 $ e $ x>0, x> -2 $. Inoltre neanche l’asintoto obliquo, dove ho $ m=1 $, ma q non riesco. Grazie

[manuelb93]

Sulla radice cubica non ci sono restrizioni, si ha che la funzione è positiva quando l'argomento è positivo. $x^2$ è una quantità sempre positiva, quindi il segno lo studi solo su $(x+2)>0$, cioè $f(x)>0$ se e solo se $x> -2$. Per l'asintoto obliquo hai giustamente trovato che $m=1$. Ora devi controllare se esiste finito il limite $q=lim f(x) - x$ per $x->\infty$. Di anticipo che esiste e lo risolvi con un limite notevole.

[laio_a]

Grazie mille, ho risolto troppo in fretta. Per quanto riguarda l’asintoto obliquo non riesco a trovare quel’è il limite notevole, ma posso procedere senza razionalizzare??

[manuelb93]

Puoi scrivere $(x^3+3x^2)^(1/3)-x$ come $x*(1+2/x)^(1/3)-x=x*[(1+2/x)^(1/3)-1]$. Quest'ultima espressione può essere a sua volta scritta come $(2*[(1+2/x)^(1/3)-1])/(2/x)$ che è un limite notevole che, per $x->\infty$, tende a $2/3$.

[laio_a]

Grazie, ho fatto anche con la razionalizzazione e viene 2/3.Grazie ancora