Studio di funzione

[hoffman1]

$ (|x^2 - 3x-10|)/(x-7) $

Non riesco a continuare questo studio di funzione. Dico che il dominio è tutto R tranne in 7. Trovo i punti di intersezione del piano ma non riesco a studiare il segno

[mic999]

studi
a numeratore $|x^2-3x-10|>0$ che è sempre vera tranne nel caso in cui $(x^2-3x-10)=(x-5)(x+2)=0$
a denominatore $x-7>0$
e dai il grafico di segno...

[hoffman1]

ok , con il grafico del segno capisco che prima del 7 è tutto negativo e dopo il 7 positivo , ora dovrei fare i limiti ma ho un pò di difficoltà .
Io faccio i limiti in + o - infinito e a 7 da destra e sinistra .

$ lim_(x -> + oo) (x^2-3x-10)/(x-7) = + oo


lim_(x -> - oo) (x^2-3x-10)/(x-7) = O^-


lim_(x -> 7^+) (x^2-3x-10)/(x-7) = - oo

lim_(x -> 7^-) (x^2-3x-10)/(x-7) = + oo $

[AnalisiZero]

"hoffman":ok , con il grafico del segno capisco che prima del 7 è tutto negativo e dopo il 7 positivo , ora dovrei fare i limiti ma ho un pò di difficoltà .
Io faccio i limiti in + o - infinito e a 7 da destra e sinistra .

$ lim_(x -> + oo) (x^2-3x-10)/(x-7) = + oo


lim_(x -> - oo) (x^2-3x-10)/(x-7) = O^-


lim_(x -> 7^+) (x^2-3x-10)/(x-7) = - oo

lim_(x -> 7^-) (x^2-3x-10)/(x-7) = + oo $

Mi sembra giusto solo il primo limite. Bisogna stare attenti ai segni.
Il secondo fa $-infty$.
Nel terzo e nel quarto devi semplicemente scambiare il segno di infinito.
Inoltre sei sicuro siano questi i limiti da fare? Quel polinomio dentro al valore assoluto da qualche parte è negativo...

[hoffman1]

si mi sono accorto che qui c' è un asintoto obliquo

[hoffman1]

ma esiste una linea guida da seguire per fare bene lo studio di funzioni ?

[AnalisiZero]

"hoffman":ma esiste una linea guida da seguire per fare bene lo studio di funzioni ?

Io faccio così:
Dominio;
Pari-dispari;
Intersezioni con gli assi;
Positività;
Limiti agli estremi del dominio;
Asintoti;
Derivata prima;
Dominio della derivata prima (punti di non derivabilità e loro classificazione);
Punti critici (derivata prima nulla);
Segno della derivata prima (crescenza-decrescenza della funzione), di conseguenza massimi-minimi relativi (assoluti);
Derivata seconda (flessi, concavità).
Pari-dispari si potrebbe anche fare prima del dominio.

[hoffman1]

Io mi perdo negli asintoti obliqui e non capisco quando non posso derivare o tipo come rappresento i punti angolosi