Studio di funzione

[LittleJames]

Ciao a tutti, qualcuno mi potrebbe aiutare a pervenire al grafico della funzione f(x)=arctan(x^2/x+1)

(Arcotangente di x alla seconda fratto x più 1)

Grazie a tutti!!

[cooper1]

calcoli il dominio, eventuali simmetrie, derivata e segno della derivata limiti agli estremi del dominio (e poi eventuali asintoti)

[LittleJames]

Riusciresti a risolvere la derivata prima ed individuare gli intervalli di crescenza e decrescenza delle funzioni?

[cooper1]

$ f'(x)=(x+1)^2/((x+1)^2+x^4)*(2x(x+1)-x^2)/(x+1)^2=(x(x+2))/(x^4+x^2+2x+1) $
annullando la derivata si ha: $ f'(x)=(x(x+2))/(x^4+x^2+2x+1)=0 rArr x(x+2)=0 hArr x=0 vv x=-2 $
studio ora il segno:
il numeratore è risolto per $ x<=-2 vv x>=0 $
il denominatore è sempre soddisfatto.
lascio a te la parte finale.
PS: per le prossime volte posta anche un tuo tentativo di soluzione così da spiegarti i passaggi non chiari

[LittleJames]

Grazie per l'aiuto!

Mi sapresti solo dire la formula del calcolo della derivata che hai utilizzato?

In questo caso si tratta di fare la derivata di una funzione composta?

[cooper1]

esatto.
prima ho derivato l'arcotangente la cui derivata è $ 1/(1+t^2) $ dove nel nostro caso $ t=x^2/(x+1) $ e dopo ho derivato l'argomento (ovvero t) mediante la formula per le divisioni usuale: $ (f'g-fg')/(g^2) $ dove $f=x^2$ e $g=x+1$