Studio di funzione

[Rebdiluca]

Ciao, sto svolgendo quest'esercizio dove si richiede di determinare eventuali estremi relativi della seguente funzione:
$ f(x)=sqrt(x^2-1)(1-4/piarctgsqrt(x^2-1))+4/pilog|x| $.
L'insieme di definizione è $ x<=-1 $ e $ x>=1 $. Già il calcolo dei limiti a $ +\infty $ e $ -\infty $ mi mette in difficoltà, ma il vero problema è lo studio della derivata prima che, se non è sbagliata, è la seguente:
$ f'(x)=x/sqrt(x^2-1)-4x^2arctansqrt(x^2-1)/(pisqrt(x^2-1))+(4sqrt(x^2-1))/(pixsqrt(x^2-1)) + 4/(pix)$

Nel porla $ >=0 $ ho difficoltà nella risoluzione. Potete darmi un aiuto?

[fhabbio]

Effettivamente se fosse quella la derivata prima farebbe un po' paura

Ma per fortuna è molto più semplice... riguarda bene la derivata del prodotto di due funzioni!

Poi ti voglio aiutare dicendoti che la derivata della funzione

$arctan(sqrt(x^2-1))=1/(xsqrt(x^2-1))$

OVVIAMENTE verifica quanto ho scritto facendo un piccolo sforzo!
Per il resto prosegui un po' tu.

[Rebdiluca]

Innanzitutto ti ringrazio per il suggerimento, con cui peraltro mi ritrovo perfettamente. Ho applicato la regola di derivazione del prodotto e ottengo:
$ x/sqrt(x^2-1)(1-4/piarctansqrt(x^2-1))-4/pi+4/(pi|x|) $

E' corretto? Grazie ancora!

[@melia]

A me viene $ x/sqrt(x^2-1)(1-4/piarctansqrt(x^2-1))-4/(pi x)+4/(pi x) = x/sqrt(x^2-1)(1-4/piarctansqrt(x^2-1))$

Ricorda che la derivata del $ln |x|$ è $1/x$

[Rebdiluca]

Hai ragione, mi sono mangiato una x al denominatore! Grazie!