Studio di funzione
Ciao Ragazzi, ho svolto questo studio di funzione mi chiarite un paio di dubbi e correggere in caso di qualche orrore Grazie !
Data la funzione :
$ f(x)= lnx + 1/(x-2) $
Si determinino: il dominio naturale di f, i limiti di f(x) per x che tende ai punti in R non appartenenti a tale dominio (per i quali abbia senso il limite); gli intervalli in cui f è crescente/decrescente; gli eventuali punti di massimo e minimo locali per f.
DOMINIO
$ { ( x!= 2 ),( x>0 ):} $
$ D: ] 0 ,2[ uu ] 2;+oo [ $
LIMITI
Siccome nella traccia dice di calcolare i limiti per cui abbiano un senso ho calcolato i limiti per x che tende a 0 e + infinito
dilemma: di regola per x che tende a 0 ln (x) non esiste ma se 0+ è meno infinito me lo spiegate ?
$lim_(x -> 0+) lnx + 1/(x-2) = - oo $
$ lim_(x -> +oo ) lnx + 1/(x-2) = + oo $
DERIVATA
$ f'(x)= 1/x - (1)/(x-2)^2 $
Dominio D: R-{0,2}
$ f'(x)>= 0 $
$ 1/x - (1)/(x-2)^2>= 0 $
La derivata si annulla in 1 e 4
con lo studio del segno ho trovato
derivata nulla in 1
Minimo locale in 4 f(4)=0
Data la funzione :
$ f(x)= lnx + 1/(x-2) $
Si determinino: il dominio naturale di f, i limiti di f(x) per x che tende ai punti in R non appartenenti a tale dominio (per i quali abbia senso il limite); gli intervalli in cui f è crescente/decrescente; gli eventuali punti di massimo e minimo locali per f.
DOMINIO
$ { ( x!= 2 ),( x>0 ):} $
$ D: ] 0 ,2[ uu ] 2;+oo [ $
LIMITI
Siccome nella traccia dice di calcolare i limiti per cui abbiano un senso ho calcolato i limiti per x che tende a 0 e + infinito
dilemma: di regola per x che tende a 0 ln (x) non esiste ma se 0+ è meno infinito me lo spiegate ?
$lim_(x -> 0+) lnx + 1/(x-2) = - oo $
$ lim_(x -> +oo ) lnx + 1/(x-2) = + oo $
DERIVATA
$ f'(x)= 1/x - (1)/(x-2)^2 $
Dominio D: R-{0,2}
$ f'(x)>= 0 $
$ 1/x - (1)/(x-2)^2>= 0 $
La derivata si annulla in 1 e 4
con lo studio del segno ho trovato
derivata nulla in 1
Minimo locale in 4 f(4)=0
Risposte
solo qualche piccola osservazione:
manca il limite (destro e sinistro) in 2;
tutto ok sia per il dominio della f, sia per gli altri calcoli;
con lo studio del segno della derivata che hai fatto, dovresti ottenere anche un max locale in 1;
tieni conto anche dell'interruzione del grafico in 2 (lo ricordo perché non hai trovato i limiti).
non mi ero accorta che hai sbagliato il dominio della derivata: devi tener conto del dominio della funzione, non può essere più grande!
manca il limite (destro e sinistro) in 2;
tutto ok sia per il dominio della f, sia per gli altri calcoli;
con lo studio del segno della derivata che hai fatto, dovresti ottenere anche un max locale in 1;
tieni conto anche dell'interruzione del grafico in 2 (lo ricordo perché non hai trovato i limiti).
non mi ero accorta che hai sbagliato il dominio della derivata: devi tener conto del dominio della funzione, non può essere più grande!
ma il dominio della derivata mi verrà sempre più grande perchè è definita anche per valori negativi al contrario della funzione originaria in cui c'è il logaritmo che non vale per valori negativi.
a sinistra e a destra di 1 la derivata ha segno meno.
a sinistra e a destra di 1 la derivata ha segno meno.
diciamo che questo è vero se consideri la generica funzione $g(x)=1/x-1/((x-2)^2)$, e devi trovare quello che chiami dominio naturale, ma non è la stessa cosa se devi calcolare il dominio di $g(x)=f'(x)$, perché se una funzione non è definita per $x<=0$ come fa ad essere ivi derivabile?
come dovrei fare ?
se ti riferisce solo al dominio della derivata, devi fare l'intersezione tra i due che hai trovato, e mi pare che coincide con il dominio della f, poi lo studio del segno va bene...
"adaBTTLS":
se ti riferisce solo al dominio della derivata, devi fare l'intersezione tra i due che hai trovato, e mi pare che coincide con il dominio della f, poi lo studio del segno va bene...
ma se non viene esplicitato il dominio della derivata e si passa direttamente allo studio del segno nei punti in cui la derivata si annulla è un errore ?
Riguardando l'esercizio ho trovato un errore:
quando studio la derivata e risolvo la disequazione : $ 1/x-1/(x^2-4x+4)>=0 $
trovo $ x>=1 $
e $ x>2 $
mi confermate?
quando studio la derivata e risolvo la disequazione : $ 1/x-1/(x^2-4x+4)>=0 $
trovo $ x>=1 $
e $ x>2 $
mi confermate?
no, (x-2) è al quadrato, mentre se riduci ad un'unica frazione, al numeratore dovrebbe venire $x<=1 vv x>=4$
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