Studio di Funzione
Ciao ragazzi! ho dei dubbi su questo studio di funzione! probabilmente sono stupidate! mi scuso in anticipo! 
Ho questa funzione: $ f(x)=root(3)(x-1) / (x+2)^2 $
Condizioni di esistenza: $ x!=-2 $
Intersezione con gli assi: \( x=0 \) , $ y=-1/4 $ e $ y=0 $ , $ x=1 $
Segno $ f(x)>0 $ quando $ x>1 $ , quindi la funzione è positiva dopo $ x=1 $ e negativa prima
Limiti $\lim_{x \to \infty}f(x)$ = $0$ e $\lim_{x \to \-2^-}f(x)$ = $-infty$ e $\lim_{x \to \-2^+}f(x)$ = $-infty$
Studio del segno della derivata prima: $ f'(x)= (-5x+8)/(3*root(3)((x-1))^2 (x+2)^3) >=0 $
e mi viene al numeratore: $ x<= 8/5 $
e al denominatore $ x>1 $
cioè crescente tra $1$ e $8/5$ compreso e decrescente sia prima che dopo ($8/5$ punto di massimo)
il mio dubbio è questo, da $-2^+$ ad $1$ la funzione non dovrebbe essere, invece, crescente? Mi rendo conto che è un dubbio probabilmente molto stupido e che mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua ma vorrei essere sicuro!
Grazie a tutti!
Ho questa funzione: $ f(x)=root(3)(x-1) / (x+2)^2 $
Condizioni di esistenza: $ x!=-2 $
Intersezione con gli assi: \( x=0 \) , $ y=-1/4 $ e $ y=0 $ , $ x=1 $
Segno $ f(x)>0 $ quando $ x>1 $ , quindi la funzione è positiva dopo $ x=1 $ e negativa prima
Limiti $\lim_{x \to \infty}f(x)$ = $0$ e $\lim_{x \to \-2^-}f(x)$ = $-infty$ e $\lim_{x \to \-2^+}f(x)$ = $-infty$
Studio del segno della derivata prima: $ f'(x)= (-5x+8)/(3*root(3)((x-1))^2 (x+2)^3) >=0 $
e mi viene al numeratore: $ x<= 8/5 $
e al denominatore $ x>1 $
cioè crescente tra $1$ e $8/5$ compreso e decrescente sia prima che dopo ($8/5$ punto di massimo)
il mio dubbio è questo, da $-2^+$ ad $1$ la funzione non dovrebbe essere, invece, crescente? Mi rendo conto che è un dubbio probabilmente molto stupido e che mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua ma vorrei essere sicuro!
Grazie a tutti!
Risposte
ma ,se vedo bene,le disequazioni del falso sistema da risolvere sono
$x+2>0$
$8-5x>0$
$x+2>0$
$8-5x>0$
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