Studio di funzione
Salve a tutti, oggi mi sono cimentato nello svolgere questa funzione senza però alcun successo, anche se apparentemente facile purtroppo mi blocco allo studio della monotonia... La funzione è la seguente:
$ f(x) = frac {x^2} {1 - e^(-x)} $
svolgendo la derivata prima il mio risultato è:
$ f'(x) = frac {-x^2 *e^(-x) - 2 x e^(-x) + 2 x} { (1 - e^(-x))^2} $>$ 0 $
successivamente mettendo a fattore comune ( - x) (che per il dominio risulta sempre maggiore di zero cosi come pure per il denominatore essendo una quantità al quadrato), mi ritrovo:
$ f'(x) = {e^(-x) (x + 2)} $<$ 2 $
a questo punto non so più come muovermi, ho pensato che magari dovessi studiare separatamente la funzione e^(-x) ma...vi ripeto non saprei come fare, vi chiedo aiuto !
Grazie in anticipo a tutti !
$ f(x) = frac {x^2} {1 - e^(-x)} $
svolgendo la derivata prima il mio risultato è:
$ f'(x) = frac {-x^2 *e^(-x) - 2 x e^(-x) + 2 x} { (1 - e^(-x))^2} $>$ 0 $
successivamente mettendo a fattore comune ( - x) (che per il dominio risulta sempre maggiore di zero cosi come pure per il denominatore essendo una quantità al quadrato), mi ritrovo:
$ f'(x) = {e^(-x) (x + 2)} $<$ 2 $
a questo punto non so più come muovermi, ho pensato che magari dovessi studiare separatamente la funzione e^(-x) ma...vi ripeto non saprei come fare, vi chiedo aiuto !
Grazie in anticipo a tutti !
Risposte
Ciao drake,
benvenuto sul forum (sei al primo messaggio!)
la tua funzione è interessante: se hai fatto i limiti, li puoi postare?
benvenuto sul forum (sei al primo messaggio!)
la tua funzione è interessante: se hai fatto i limiti, li puoi postare?
$\lim_{x \to \- infty} frac (x^2)(1 - e^(-x)) = 0 $
$\lim_{x \to \0 pm} frac (x^2)(1 - e^(-x)) = 0 $
$\lim_{x \to \+ infty} frac (x^2)(1 - e^(-x)) = + infty $
$ m = \lim_{x \to \+ infty} frac (x^2)(1 - e^(-x)) * (1/x) = + infty $ di conseguenza non $EE$ asintoti obliqui
giusto fin qui ??
$\lim_{x \to \0 pm} frac (x^2)(1 - e^(-x)) = 0 $
$\lim_{x \to \+ infty} frac (x^2)(1 - e^(-x)) = + infty $
$ m = \lim_{x \to \+ infty} frac (x^2)(1 - e^(-x)) * (1/x) = + infty $ di conseguenza non $EE$ asintoti obliqui
giusto fin qui ??
qualcuno potrebbe cortesemente rispondermi ?? 
Per quanto vale la mia opinione... sono d'accordo, ma aspetta conferme più autorevoli.
Se non ho sbagliato del tutto direi che ci aspettiamo un minimo nell'intervallo $(-oo;0)$
Se non ho sbagliato del tutto direi che ci aspettiamo un minimo nell'intervallo $(-oo;0)$
Ma sei riuscito a svolgere la monotonia ? Se si potresti postarla ?
Ti confesso che sono in difficoltà
la derivata mi viene
$f'(x)=x(2-2e^(-x)+xe^(-x))/((1-e^(-x))^2)$
per vedere dove è positiva studio solo il numeratore, tanto al denominatore ho un quadrato.
Mi accorgo che per $x>0$ la derivata è sempre positiva e quindi crescente, ma nel semiasse negativo sono in panne.
la derivata mi viene
$f'(x)=x(2-2e^(-x)+xe^(-x))/((1-e^(-x))^2)$
per vedere dove è positiva studio solo il numeratore, tanto al denominatore ho un quadrato.
Mi accorgo che per $x>0$ la derivata è sempre positiva e quindi crescente, ma nel semiasse negativo sono in panne.
mm... siamo allo stesso punto... ti ringrazio comunque per averci provato 
Se siete in difficoltà,provate allora a rappresentare graficamente il ramo ad ascissa negativa della funzione al numeratore di quella derivata prima
(chiaramente saltando in un primo momento lo studio del suo segno,per poi magari tornarci dopo..):
non ho fatto i conti,ma mi pare che la derivata prima di quel numeratore si presti a semplificazioni interessanti per lo studio della sua monotonia
(e pure del suo segno,anche grazie al teorema d'esistenza degli zeri,sebbene sia stato indispensabile rimandarlo
)..
Saluti dal web.
(chiaramente saltando in un primo momento lo studio del suo segno,per poi magari tornarci dopo..):
non ho fatto i conti,ma mi pare che la derivata prima di quel numeratore si presti a semplificazioni interessanti per lo studio della sua monotonia
(e pure del suo segno,anche grazie al teorema d'esistenza degli zeri,sebbene sia stato indispensabile rimandarlo
)..Saluti dal web.
@theras ciao, potresti postare lo studio della monotonia ?
"drake":
@theras ciao, potresti postare lo studio della monotonia ?
Certo che si ma,non per farti un torto(semmai il contrario
),lo farei per estrema ratio dopo che avrai postato lo studio della funzione $f(x)=2e^x+x-2:RR to RR$(sulla quale riservo un'attenzione che nasce dai conti,direi corretti,tuoi e di Giò..):
fammi sapere,e se hai bisogno fà un fischio.
Saluti dal web.
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