Studio di funzione

[mircosam]

Salve, ho svolto lo studio della seguente funzione ma non riesco a trovare le intersezioni e lo studio del segno quindi non posso determinare un grafico.
$f(x)=e^x+log x^2$
Dominio: $RR-(x=0)$
Funzione né pari e né dispari
Segno: $f(x)>=0 $ $rArr$ $e^x+log x^2>=0$
Intersezioni: ${(x=0),(non esiste):}$ ${(y=0),(e^x+log x^2=0):}$
Asintoto verticale: non esiste
Asintoto orizzontale: $y=0$
Asintoto obliquo: non esiste
$f'(x)=e^x(x^2-2x)$>=0 ma come lo risolvo??

[Brancaleone1]

"mircosam":
$f'(x)=e(x^2-2x)$

La derivata non è questa... controlla meglio

[mircosam]

si hai ragione ho sbagliato a copiare dal quaderno ma comunque il problema non è risolto

[giuscri]

Scusa, come scrivi la derivata del \(\log\)?

[mircosam]

1/x

[Brancaleone1]

...e quindi $f'(x)$ quanto vale?

[giuscri]

"mircosam":$f(x)=e^x+log x^2$[...]
$f'(x)=e^x(x^2-2x)$>=0

Va be' ... Hai cannato il calcolo della derivata. E'
\[D[e^x + \log{x^2}] = e^x + D[\log{x^2}] = e^x + \frac{2}{|x|}\]
Allora \(f\) e' sempre crescente, infatti
\[e^x \ge -\frac{2}{|x|} \qquad \forall x \in (-\infty,0) \cup (0,+\infty)\]
dato il segno evidente delle due funzioni.

[Brancaleone1]

"giuscri":[quote="mircosam"]$f(x)=e^x+log x^2$[...]
$f'(x)=e^x(x^2-2x)$>=0

Va be' ... Hai cannato il calcolo della derivata. E'
\[D[e^x + \log{x^2}] = e^x + D[\log{x^2}] = e^x + \frac{2}{|x|}\]

Allora \(f\) e' sempre crescente, infatti
\[e^x \ge -\frac{2}{|x|} \qquad \forall x \in (-\infty,0) \cup (0,+\infty)\]
dato il segno evidente delle due funzioni.[/quote]
Lui l'avrà cannata, ma tu lo segui a ruota!

La derivata vale $f'(x)=e^x+2/x$ (perché il modulo?)

Di conseguenza la derivata è negativa per $x<0$ e positiva per $x>0$: infatti

$e^x> -2/x text( solo se ) x>0$

e perciò la funzione è monotona decrescente per $x<0$ e monotona crescente per $x>0$, dato il segno ora un po' più evidente della derivata.

[giuscri]

Mi scuso per la confusione fatta!