Studio di funzione
Buonasera a tutti. Stavo facendo un po di esercizio per l'esame di matematica e stavo risolvendo la seguente funzione:
f(x)= (e^-x)/√(2-x)
Prima di andare oltre e sbagliare tutto ho pensato di chiedere aiuto a voi gentilissimi utenti del forum per confronti e suggerimenti...
Come primo passo ho trovato il dominio ---> x<2 quindi, per tutti i valori minori di 2
Come secondo passo vado a studiare l'asintoto verticale per x-->2 ed ottengo: e^-2 è corretto? Mi sono fermato qui perchè sono un po incerto sul risultato...
Grazie
f(x)= (e^-x)/√(2-x)
Prima di andare oltre e sbagliare tutto ho pensato di chiedere aiuto a voi gentilissimi utenti del forum per confronti e suggerimenti...
Come primo passo ho trovato il dominio ---> x<2 quindi, per tutti i valori minori di 2
Come secondo passo vado a studiare l'asintoto verticale per x-->2 ed ottengo: e^-2 è corretto? Mi sono fermato qui perchè sono un po incerto sul risultato...
Grazie
Risposte
Buona sera a te Marco,
riscrivo la funzione usando le formule (confronta box rosa in alto), dopo 30 messaggi diventa obbligatorio.
$f(x)=(e^(-x))/(sqrt(2-x)$
sono d'accordo con te che x può assumere solo valori minori di 2, di conseguenza valutiamo cosa succede quando ci avviciniamo sempre di più a 2, insomma facciamo il limite
$lim_(x->2^-)= (e^(-2))/0^+$
controlla se il mio ragionamento è corretto:
ho una grandezza finita e positiva, $1/(e^2)$, che vale circa $0,14$, e la devo dividere per qualcosa di piccolissimo e positivo... secondo me fa $+oo$
già che ci siamo vediamo cosa succede all'altro estremo del dominio, che ne dici?
Allora la nostra funzione è definita nel seguente intervallo $(-oo; +2)$
ora vediamo cosa succede quando tende a $-oo$, lo svolgi tu il limite? Poi ci confrontiamo.
A più tardi.
riscrivo la funzione usando le formule (confronta box rosa in alto), dopo 30 messaggi diventa obbligatorio.
$f(x)=(e^(-x))/(sqrt(2-x)$
sono d'accordo con te che x può assumere solo valori minori di 2, di conseguenza valutiamo cosa succede quando ci avviciniamo sempre di più a 2, insomma facciamo il limite
$lim_(x->2^-)= (e^(-2))/0^+$
controlla se il mio ragionamento è corretto:
ho una grandezza finita e positiva, $1/(e^2)$, che vale circa $0,14$, e la devo dividere per qualcosa di piccolissimo e positivo... secondo me fa $+oo$
già che ci siamo vediamo cosa succede all'altro estremo del dominio, che ne dici?
Allora la nostra funzione è definita nel seguente intervallo $(-oo; +2)$
ora vediamo cosa succede quando tende a $-oo$, lo svolgi tu il limite? Poi ci confrontiamo.
A più tardi.
"gio73":
Buona sera a te Marco,
riscrivo la funzione usando le formule (confronta box rosa in alto), dopo 30 messaggi diventa obbligatorio.
$f(x)=(e^(-x))/(sqrt(2-x)$
sono d'accordo con te che x può assumere solo valori minori di 2, di conseguenza valutiamo cosa succede quando ci avviciniamo sempre di più a 2, insomma facciamo il limite
$lim_(x->2^-)= (e^(-2))/0^+$
controlla se il mio ragionamento è corretto:
ho una grandezza finita e positiva, $1/(e^2)$, che vale circa $0,14$, e la devo dividere per qualcosa di piccolissimo e positivo... secondo me fa $+oo$
già che ci siamo vediamo cosa succede all'altro estremo del dominio, che ne dici?
Allora la nostra funzione è definita nel seguente intervallo $(-oo; +2)$
ora vediamo cosa succede quando tende a $-oo$, lo svolgi tu il limite? Poi ci confrontiamo.
A più tardi.
Grazie per la risposta
mi trovo perfettamente con il tuo ragionamento, infatti, da questo risultato si deduce che la funzione si avvicina asintoticamente a 2 senza mai toccare la retta. Ho svolto anche alti passaggi, compreso l'asintoto orizzontale che tende a $-oo$ però non ricodo il risultato... non ho potuto scrivere prima il risultato perchè non funzionava internet per via del cattivo tempo... domattina posterò qualche passaggio e la soluzione alla quale sono arrivato.
Grazie ancora per l'aiuto
Ciao, ho risolto il limite tendente a $ -oo $ ed ho ottenuto 0. Ad occhio si vede che viene fuori una forma indeterminata del tipo$ oo/oo $ e ho applicato De Hopital ottenedo la derivata di numeratore e denominatore. Togliendo il meno all'esponenziale ottengo $ 1/e^x $ (tende a 0), tolgo la frazione al denominatore che ho ottenuto facendo la derivata della radice e la trasformo, ottenendo $ 1/e^x * -(√2-x)$ . Dato che la prima frazione tende a 0, la moltiplicazione mi darà come risultato 0.
Credo di non aver fatto errori
Credo di non aver fatto errori
Ciao,
secondo me invece hai commeso un errore (o sono io che ho capito male il risultato da te postato e in questo caso ti chiedo scusa).
fai attenzione che il limite che stai calcolando è per $x->-oo$, quindi $1/e^x->1/0=oo$.
La tua funzione pertanto tende a $+oo$ essendo il rapporto di due funzioni sempre positive.
secondo me invece hai commeso un errore (o sono io che ho capito male il risultato da te postato e in questo caso ti chiedo scusa).
fai attenzione che il limite che stai calcolando è per $x->-oo$, quindi $1/e^x->1/0=oo$.
La tua funzione pertanto tende a $+oo$ essendo il rapporto di due funzioni sempre positive.
Anche io come ziben penso che il limite a $-oo$ sia $+oo$, provo ad argomentare
$f(x)=(e^(-x))/(sqrt(2-x))$
facndo il limite per x che tende a meno infinito otteniamo una forma indeterminata del tipo $(+oo)/(+oo)$ ora senza applicare esplicitamente l'Hopital ci domandiamo quale delle due "corra più rapidamente verso l'infinito e io "punto" sull'esponenziale.
Per essere sicuri basterebbe una prova con un x negativo grande in valore assoluto, vediamo cosa succede per $x=-98$
$f(-98)=(e^98)/(sqrt100)=e^98/10$ credo che sia un numero piuttosto grande...
proviamo con $x=-9998$
$f(-9998)=e^(9998)/(sqrt10000)=e^9998/100$ credo sia molto più grande del precedente...
e così via.
$f(x)=(e^(-x))/(sqrt(2-x))$
facndo il limite per x che tende a meno infinito otteniamo una forma indeterminata del tipo $(+oo)/(+oo)$ ora senza applicare esplicitamente l'Hopital ci domandiamo quale delle due "corra più rapidamente verso l'infinito e io "punto" sull'esponenziale.
Per essere sicuri basterebbe una prova con un x negativo grande in valore assoluto, vediamo cosa succede per $x=-98$
$f(-98)=(e^98)/(sqrt100)=e^98/10$ credo che sia un numero piuttosto grande...
proviamo con $x=-9998$
$f(-9998)=e^(9998)/(sqrt10000)=e^9998/100$ credo sia molto più grande del precedente...
e così via.
Ciao ragazzi... grazie per le risposte... L'errore poi l'ho notato anche io nel pomeriggio, infatti, il risultato è completamente diverso... dopo questo ho calcolato l'asintoto obliquo, min-max e ho provato a tracciare il grafico... il risultato che ho ottenuto è stata una curva che decresce fino ad un certo punto (non ricordo quale perchè non ho l'esercizio a portata di mano) e poi cresce asintoticamente verso 2 (valore estremo del dominio).
Grazie a tutti per le risposte e i consigli che mi avete fornito
al prossimo esercizio 
(funzione con valore assoluto, ce da divertirsi hehehe)
Grazie a tutti per le risposte e i consigli che mi avete fornito
al prossimo esercizio (funzione con valore assoluto, ce da divertirsi hehehe)
"Marco Beta2":
Ciao ragazzi... grazie per le risposte... L'errore poi l'ho notato anche io nel pomeriggio, infatti, il risultato è completamente diverso... dopo questo ho calcolato l'asintoto obliquo, min-max e ho provato a tracciare il grafico... il risultato che ho ottenuto è stata una curva che decresce fino ad un certo punto (non ricordo quale perchè non ho l'esercizio a portata di mano) e poi cresce asintoticamente verso 2 (valore estremo del dominio).
Grazie a tutti per le risposte e i consigli che mi avete fornito
Stai parlando di un minimo?
Mi sembra che tu ti ritenga soddisfatto delle risposte ottenute, ti consiglio però di riflettere ancora un po' su questo esercizio.
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