Studio di funzione
Salve a tutti,
ho questa funzione
$arctg|(1 - log^2x)/(1+log^2x)|$
allora in maniera abbastanza diretta(diciamo "ad occhio") riesco a capire che il dominio di questa funzione è Tutto $RR$ (poichè l'arctg è definita in tutto $RR$) tale che $x$ sia maggiore di zero(poichè l'argomento del log deve essere positivo, e comunque al denominatore ho sempre una quantità positiva)
quindi:
$ D={ x in RR : x > 0 } $
il problema è, come posso sviluppare questo concetto in maniera "analitica" su un foglio???
grazie
ho questa funzione
$arctg|(1 - log^2x)/(1+log^2x)|$
allora in maniera abbastanza diretta(diciamo "ad occhio") riesco a capire che il dominio di questa funzione è Tutto $RR$ (poichè l'arctg è definita in tutto $RR$) tale che $x$ sia maggiore di zero(poichè l'argomento del log deve essere positivo, e comunque al denominatore ho sempre una quantità positiva)
quindi:
$ D={ x in RR : x > 0 } $
il problema è, come posso sviluppare questo concetto in maniera "analitica" su un foglio???
grazie
Risposte
il logaritmo è definito in $]0,+\infty[$ , l'arctangente in $RR$. Il denominatore sotto non ti da problemi quindi :
$D = RR nn ]0,+\infty[ = ]0,+\infty[$ Ti torna?
$D = RR nn ]0,+\infty[ = ]0,+\infty[$ Ti torna?
ok ok...adesso ho dei problemi con la derivata per lo studio della monotonia....potresti darmi una mano?? grazie
Hai calcolato la derivata? Come inversa della funzione tangente composta?
si...ho "spezzato" il valore assoluto ed è risultato che la funzione nei due casi si comporta nello stesso modo...piò essere giusto?
Prova a scrivere in maniera più esaustiva quello che hai fatto:
intendo dire che hai considerato
\(\displaystyle \arctan \frac{1-\log^2 x}{1+log^2 x} \) dove \(\displaystyle \frac{1-\log^2 x}{1+log^2 x} \geq 0 \)
o \(\displaystyle \arctan -\frac{1-\log^2 x}{1+log^2 x} \) dove \(\displaystyle \frac{1-\log^2 x}{1+log^2 x} \leq 0 \)
E poi hai derivato..giusto?
prova a scrivermi le derivate che ti sono risultate ma soprattutto gli insiemi in cui derivi e in cui dovrai verificare l'esistenza delle derivate
intendo dire che hai considerato
\(\displaystyle \arctan \frac{1-\log^2 x}{1+log^2 x} \) dove \(\displaystyle \frac{1-\log^2 x}{1+log^2 x} \geq 0 \)
o \(\displaystyle \arctan -\frac{1-\log^2 x}{1+log^2 x} \) dove \(\displaystyle \frac{1-\log^2 x}{1+log^2 x} \leq 0 \)
E poi hai derivato..giusto?
prova a scrivermi le derivate che ti sono risultate ma soprattutto gli insiemi in cui derivi e in cui dovrai verificare l'esistenza delle derivate
io ho trovato questi punti:
$x>= e$ ; $x>=1/e$ per il numertore, mentre per il denominatore essendo una quantità sempre positiva vale per ogni x appartenente ad $RR$...da qui non riesco a trovare gli insiemi...
poi ho derivato e ottengo lo stesso risultato a meno del segno, cioè:
$f'(x)=-(2logx)/(x+log^4x)$, $f'(x)=(2logx)/(x+log^4x)$
$x>= e$ ; $x>=1/e$ per il numertore, mentre per il denominatore essendo una quantità sempre positiva vale per ogni x appartenente ad $RR$...da qui non riesco a trovare gli insiemi...
poi ho derivato e ottengo lo stesso risultato a meno del segno, cioè:
$f'(x)=-(2logx)/(x+log^4x)$, $f'(x)=(2logx)/(x+log^4x)$
Le due derivate che hai scritto (non ho il tempo materiale per controllare che siano esatte ma mi pare di si) vanno discusse ognuna e ricavato il dominio.
Esempio la prima vale laddove l'argomento del modulo era positivo quindi $1/e
Ti è chiaro il motivo?
Esempio la prima vale laddove l'argomento del modulo era positivo quindi $1/e
Ti è chiaro il motivo?
ok ok grazie credo di aver capito...ora vedo......spero di riuscirci.......
Comunque a mano a mano che procedi puoi scrivere i progressi così se hai dei dubbi possiamo verificarli per comprendere veramente anche i motivi per cui stai operando in un certo modo.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo