Studio di forma differenziale

[ludwigZero]

Ho questo esercizio:

http://i48.tinypic.com/k9e3c9.jpg


a me viene così:

dominio:
$y^2 - x^2 >0$ => $(y-x)(y+x)>0$

$d/dy (cos x - x/sqrt(y^2 - x^2)) = xy/(y^2 -x^2)^(3/2) = d/dx (y/sqrt(y^2 - x^2) +sin y)$

quindi la forma differenziale è chiusa e localmente esatta nei semiconi.

mi sto impappinando sulla ricerca della primitiva e cioè:

$f(x,y) = \int (cos x - x/sqrt(y^2 - x^2) dx + g(y) = sin x - sqrt(y^2 -x^2) + g(y)$

$f_y = y/sqrt(y^2 - x^2) + sin y + g'(y)$

come faccio a trovarmi $g'(y)$ in questo caso?

[lordb]

Una primitiva della forma differenziale è: $V:dom(omega)->RR,(x,y)->sin(x) + sqrt(y^2-x^2) - cos(y)$.