Studio di forma differenziale

[cry1111]

Buona sera a tutti
Ho un dubbio riguardo questa forma differenziale:
$ w= 1/2 *sqrt(y/x) dx + (2y + 1/2 * sqrt(x/y))dy $
In quale regioni del piano è esatta?
Innanzitutto verifichiamo se $w$ è chiusa:
$(d a)/(dy )= (1)/(4x *sqrt(y/x))$
$(d b)/ (dx) =(1)/( 4y*sqrt(x/y))$

Cioè $w$ è chiusa solo se $x=y$. Confrontando questo risultato con l'insieme di definizione della forma differenziale ${(x,y) : xy>0}$,vedo che A è chiusa sulla retta di equazione $y=x$ con $ x!= 0$
Il teorema che ho studiato mi dice che se una forma differenziale è definita e chiusa in un insieme semplicemente connesso, allora la forma differenziale è esatta! Ora la bisettrice privata dell'origine non mi sembra un aperto semplicemente connesso! E' questa una condizione sufficiente per dire che non è esatta?

[Quinzio]

Fermati.
C'è un errore nelle derivate. Ricontrolla bene.

[cry1111]

si ho sbagliato la derivazione della radice! :S
Il dubbio mi resta però..Quindi supponiamo una "nuova" forma differenziale sempre definita in $A$ e con le derivate dei coefficienti coincidenti con le derivate che ho scritto sopra! Come concludo il ragionamento?