Studio derivata prima funz logaritmica

[lorenzo.pezzi94]

Ciao a tutti, stavo facendo questo studio di funzione:
$xlog(16-x^2)$
Ho trovato il dominio, l'intersezione con gli assi, gli asintoti e mi sono fermato allo studio della derivata prima.
Devo studiare la seguente equazione e mi trovo in difficoltà per risolverla, non so come gestire i logaritmi:
$log(16-x^2)-2x^2/(16-x^2) = 0$
Ho provato ad eguagliare $log(16-x^2) = 2x^2/(16-x^2)$ portando poi a $16-x^2=e^(2x^2/(16-x^2))$
Sinceramente pero sono molto perplesso, come gestisco le equazioni logaritmiche quando compaiono altre x negli altri termini?

Grazie a tutti

[gugo82]

Semplicemente non le gestisci, perchè non sono equazioni elementarmente risolvibili.

Tutto ciò che puoi fare è:

[*:1cwv9bja] lasciar perdere la monotonia e passare alla convessità, per tornare ad analizzare la monotonia dopo (tenendo presente che $f^{\prime \prime}$ è la derivata prima di $f^\prime$, quindi ti fornisce informazioni su come cresce e decresce la funzione $f^\prime$);

[/*:m:1cwv9bja]
[*:1cwv9bja] cercare di risolvere l'equazione $f^\prime (x) = 0$ o la disequazione $f^\prime (x) >= 0$ col metodo grafico per ottenere informazioni qualitative (cioè, approssimate) sulla monotonia.[/*:m:1cwv9bja][/list:u:1cwv9bja]

Prova col metodo grafico e vedi cosa ne tiri fuori.
Poi ne parliamo in maniera più estesa.

[lorenzo.pezzi94]

"gugo82":Semplicemente non le gestisci, perchè non sono equazioni elementarmente risolvibili.

Tutto ciò che puoi fare è:

[*:hqvr19bx] lasciar perdere la monotonia e passare alla convessità, per tornare ad analizzare la monotonia dopo (tenendo presente che $f^{\prime \prime}$ è la derivata prima di $f^\prime$, quindi ti fornisce informazioni su come cresce e decresce la funzione $f^\prime$);

[/*:m:hqvr19bx]
[*:hqvr19bx] cercare di risolvere l'equazione $f^\prime (x) = 0$ o la disequazione $f^\prime (x) >= 0$ col metodo grafico per ottenere informazioni qualitative (cioè, approssimate) sulla monotonia.[/*:m:hqvr19bx][/list:u:hqvr19bx]

Prova col metodo grafico e vedi cosa ne tiri fuori.
Poi ne parliamo in maniera più estesa.

Ragionando per tutti i valori che ho trovato so: che il dominio è (-4,4). Facendo lo studio del segno mi viene positiva fino a 3.8, negativa fino a 0, poi positiva fino a 3.8 e poi negativa fino a 4. Quindi ho gia 4 pezzi in cui la funzione passa. Trovando gli asintoti so che a -4 tende a +inf e +4 tende a -inf, quindi so che partirà dall'alto e finirà asintoticamente a -inf. Avendo fatto lo studio della derivata seconda mi risultano 3 punti di flesso, 2 dei quali fuori dal dominio. Quindi mi rimane solo lo 0.
In definitiva parte asintoticamente da -4 nelle x,y positive, passa per 3.8 e quindi nelle x,y negative. Non so fino a che punto decresce ma so che ricresce fino allo 0, in cui c'è il punto di flesso, diventa positiva e continua a crescere non so fino a che punto e infine la funzione ridiventa negativa per poi morire a -inf a x=4.

Mi viene una sorta di S ruotata verso sinistra. L'unica cosa che non so sono il punto di max e min relativo. Spero di essermici avvicinato.

Grazie per l'aiuto