Studio derivabilità e continuità di una funzione

[simotzn]

come si fa a determinare la continuità e la derivabilità di una funzione ? Cioè ho qsta funzione f(x)= (2x^2 - |x+1|)^(1/2)- x .Il dominio è CE=(-1/2, +1).

Aggiunto 25 minuti più tardi:

si

Aggiunto 19 minuti più tardi:

scusa ma intersecando i grafici di -1

[BIT5]

La funzione e'

[math] f(x)= \(2x^2- |x+1| \)^{ \( \frac12 \)} - x [/math]

????

Aggiunto 9 minuti più tardi:

ed e' riscrivibile come

[math] \sqrt{2x^2- |x+1|} - x [/math]

Il valore assoluto e' inutile quando l'argomento del valore assoluto e' positivo o nullo, invece opera (cambiando il segno all'argomento) quando l'argomento e' minore di zero, e pertanto negativo. L'operazione che svolge il valore assoluto non e' altro che "cambiare di segno l'argomento (che e' negativo)" ovvero moltiplicarlo per -1

L'argomento e' positivo per x>=-1 quindi riscrivi la funzione come:

[math] f(x)= \{ \sqrt{2x^2- (x+1)} - x \ \ x \ge -1 \\ \sqrt{2x^2- (-(x+1))} - x \ \ x=-1) ha soluzioni limitate per

[math] -1 \le x \le - \frac12 \cup x \ge 1 [/math]

Mentre il secondo pezzo, avendo il radicando delta negativo, e' sempre verificato e quindi, nell'intervallo, sara'

[math] x

[enrico___1]

La funzione risulta continua in

[math](-\infty, -\frac{1}{2}] \cup [1,+\infty)[/math]

e sicuramente derivabile in

[math](-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (1,+\infty)[/math]

per la presenza del valore assoluto e della radice escludi gli estremi.

Adesso calcoli la derivata di f(x):

[math]
f'(x)=\frac{4x-sgn(x+1)}{2\sqrt{2x^2-|x+1|}}-1
[/math]

Calcoli il limiti della derivata prima nei punti "pericolosi" (

[math]-\frac{1}{2}[/math]

e 1). Se i limiti, sinistro e destro, risultano uguali allora la funzione è derivabile anche agli estremi dell'intervallo altrimenti i quei punti la funzione non è derivabile.

Aggiunto 17 ore 31 minuti più tardi:

Non calcoli i limiti da destra di -1/2 e neanche quello di 1 da sinsitra perchè la funzione non è definita in quella parte del dominio.