Studio della sommabilità della funzione
salve non so come risolvere questa tipologia di esercizio.
Studiare la sommabilità in $ ]0, +infty[ $ della funzione $ sin^3(x)/(x^3(x^3+1)) $
purtroppo nel prendere appunti mi sono perso qualche passaggio e non ho capito bene la regola e sul libro non c'è.
in pratica dovrei calcolare prima il $\lim_{x \to \0+}(sin^3(x)/(x^3(x^3+1)))x^p$ dopodiché dovrei calcolare il $\lim_{x \to \+infty}(sin^3(x)/(x^3(x^3+1)))x^p$ e verificare i risultati dei limiti con la scelta del esponente p.
(ed è qui che ho problemi perché non ho ben compreso la regola cioè se il limite fosse diverso da infinito e $ p > 1 $ succede qualcosa altrimenti se il limite fosse diverso da 0 e $ p <= 1 $ allora succede un altra cosa)
potreste spiegarmi la regola?
grazie mille a chi risponderà
Studiare la sommabilità in $ ]0, +infty[ $ della funzione $ sin^3(x)/(x^3(x^3+1)) $
purtroppo nel prendere appunti mi sono perso qualche passaggio e non ho capito bene la regola e sul libro non c'è.
in pratica dovrei calcolare prima il $\lim_{x \to \0+}(sin^3(x)/(x^3(x^3+1)))x^p$ dopodiché dovrei calcolare il $\lim_{x \to \+infty}(sin^3(x)/(x^3(x^3+1)))x^p$ e verificare i risultati dei limiti con la scelta del esponente p.
(ed è qui che ho problemi perché non ho ben compreso la regola cioè se il limite fosse diverso da infinito e $ p > 1 $ succede qualcosa altrimenti se il limite fosse diverso da 0 e $ p <= 1 $ allora succede un altra cosa)
potreste spiegarmi la regola?
grazie mille a chi risponderà
Risposte
Quando studi l'integrabilità in un intorno di $\infty$, affinché sia integrabile deve essere $p>1$, mentre quando la studi in un intorno di $0$ deve essere $p<1$.
Qualsiasi sia il valore del limite? E se al posto di 0 ci fosse un altro valore (sempre finito ,per esempio 1) ?
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Allora al posto di $x^p$ devi mettere $(x-1)^p$ (o in generale, $x-x_0$^p)
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