Studio della soluzione massimale del problema di cauchy

[LLStylish]

Salve,
devo studiare la soluzione massimale di un problema di cauchy, ovvero determinarne massimi e minimi(se ne ha), se è limitata, se è montona.
il problema è il seguente:
y'=(x+4)/(cos(y))
y(0)=pigreco

Io ho posto a(x)=x+4, continua in R
b(y)=1/cos(y), continua e derivabile per cos(y)=/=0 ovvero per y=/=k(pigreco/2)
Ora però non so piu come proseguire, qualcuno puo darmi una mano?

[spugna2]

Ma è ${x+4}/cos(y)$ o $x+4/cos(y)$?

[LLStylish]

Si scusami hai ragione ho scordato le parentesi, è la prima comunque

[spugna2]

Ok, allora si può calcolare esplicitamente la soluzione separando le variabili: si ha $cos(y)dy=(x+4)dx$, da cui, integrando, $sin(y)=x^2/2+4x+c$, e risolvendo rispetto a $y$ si trova $y=arcsin(x^2/2+4x+c)+2k pi$ oppure $y=(2k+1)pi-arcsin(x^2/2+4x+c)$, dove $k$ è una costante intera, ma l'unica che rispetta la condizione iniziale è $y=pi-arcsin(x^2/2+4x)$. Bene, ora c'è da capire quali sono gli estremi dell'intervallo massimale, dopodiché il problema diventa un normalissimo studio di funzione.