Studio della regolarità di una funzione

[Legico]

Salve a tutti, volevo dei consigli per risolvere il seguente esercizio:
$f(x)=1/(1+2x^2)$

a)studiare la funzione
b)discutere la regolarità della funzione (classe di derivabilità)

ora, lo studio della funzione non è particolarmente impegnativo; la mia rischiesta verteva sulla domanda b) in quanto io vedo che $finCoo$, ma non so come fare a dimostrarlo, se qualcuno ha qualche idea sono tutto orecchi!
Grazie in anticipo a chiunque risponderà

[Mattia Beast]

Sono interessato pure io. Ho un problema uguale con una funzione diversa (ma cmq il dominio è per ogni x appartenente ad R quindi senza discontinuità). Mi viene anche chiesto di studiare la regolarità per quanto riguarda l'integrale improprio della f(x)|da 0 a x con x>0.
Qualche super genio potrebbe aiutarci grazie in anticipo.

[miuemia]

osserva che il denominatore non ha radici reali! quindi la tua funzione è regolarissima e osserva che se fai le derivate quello che dovrai discutere per la regolarità sarà sempre una potenza di $1+2x^{2}$ che è sempre regolare e mai nullo!
ciao

[Legico]

okok, pensavo ci fosse di mezzo qualche teorema strano di cui non ero a conoscenza perchè mi sembrava troppo semplice...
grazie per la spiegazione

[Mattia Beast]

Matematicamente c'è una formula scritta, o basta semplimente spiegarlo a parole?

[dissonance]

Se non c'è te la puoi inventare... Siano $P, Q$ due polinomi reali. Se $Q$ non ha radici reali la funzione razionale $P/Q$ è di classe $C^infty$. Dimostrazione. Tutti i polinomi sono di classe $C^infty$, ed essendo $Q$ mai nullo, anche $1/(Q)$ è di classe $C^infty$. Allora anche $P/Q$ è di classe $C^infty$ perché prodotto di due funzioni di classe $C^infty$. Fine.

[Mattia Beast]

"dissonance":Se non c'è te la puoi inventare... Siano $P, Q$ due polinomi reali. Se $Q$ non ha radici reali la funzione razionale $P/Q$ è di classe $C^infty$. Dimostrazione. Tutti i polinomi sono di classe $C^infty$, ed essendo $Q$ mai nullo, anche $1/(Q)$ è di classe $C^infty$. Allora anche $P/Q$ è di classe $C^infty$ perché prodotto di due funzioni di classe $C^infty$. Fine.

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