Studio della derivabilità

[muvk]

Ho un dubbio °°
In molti esercizi sullo studio della derivabilità di una funzione, con allegate i procedimenti giusti e le soluzioni, noto che in alcuni casi il docente svolge prima la derivata poi ne fa il limite in un punto; in altri casi invece svolge il limite del rapporto incrementale. Ci sono differenze riguardo questi due metodi, ovvero,uno vale l'altro oppure ci sono casi specifici in cui va utilizzato uno invece che l'altro?
Grazie.

[Antimius]

Posta un esempio, così ci intendiamo meglio.
Comunque considera che il limite del rapporto incrementale E' la derivata (per definizione). Però in alcuni casi è utile considerare il limite della derivata. Ad esempio, considerando il seguente teorema:
Sia $f(x)$ derivabile in $I-{x_0}$ (dove $I$ è un intervallo e $x_0$ un punto interno ad esso) e continua in $x_0$; se esiste finito il limite per $xtox_0$ di $f'(x)$, allora $f(x)$ è derivabile in $x_0$ e la derivata è uguale al valore del limite.

[dissonance]

E' un argomento caldo di cui abbiamo parlato varie volte, qui l'ultima:

https://www.matematicamente.it/forum/cri ... 36-10.html

Segui anche il link fornito per ulteriori informazioni. Comunque il concetto è esattamente quello che riassume Antimius.

[muvk]

Ho visto. Dubbio chiarito ^^
Grazie.