Studio della convessità

[amarolucano]

Vi pongo un quesito del mio esonero di matematica generale

Data la f(x)=3x^2 per x<=1 e 3x per x>1, essa è:
a)differenziabile
b)convessa
c)monotona
d)nessuna delle precedenti

io ho risposto b) ma le soluzioni pubblicate portano la d); allora domani andrò dal prof per la visione del compito cercando di capire questa domanda
A mio favore porterò la definizione di convessità. Una funzione è convessa in un intervallo se presi due punti x1,x2 dell'intervallo abbiamo che per ogni t che appartiene a [0,1], risulta f(tx1+(1-t)x2)≤tf(x1)+(1-t)f(x2). Dato che la retta ha derivata seconda uguale a zero, il segmento congiungente i due punti sarà coincidente con la funzione.
Secondo voi ci sono altre argomentazioni a mio favore? ce la posso fare a farmela dare buona?
aspetto un vostro aiuto. grazie

[Fioravante Patrone1]

"amarolucano":ce la posso fare a farmela dare buona?

mi spiace, secondo me non ci riesci (dipende dalla "bontà" del prof...)
Se fai un bel disegno (ti consiglierei di farlo abbastanza accurato, vicino al punti (1,3), e piuttosto grande), vedi che non è convessa. La derivata sinistra in 1 vale 6 mentre quella destra vale 3. C'è quindi un angolo "dalla parte sbagliata"

[Sk_Anonymous]

Per disegnare la funzione in "un colpo solo" si puo' far uso di Derive scrivendo l'istruzione :
"if(x<=1,3x^2,3x)" e poi plottare .Il significato di quel "if" è abbastanza agevole.
Ciao