Studio della continuità e della differenziabilità

[Fabrizio84901]

ragazzi ho questa funzione $ f(x,y)= x |y| + y |x| $ devo studiare continuità e differenziabilità nell'aperto $ Q= (x,y) |x|<1 , |y|<1 $ .

allora io procedo cosi:

la funzione è definita in tutto $ RR^2 $
adessoo fado a fare le derivate parziali

$ f'x= |y| + y $ e $ f'y= x + |x| $ e poi che faccio?

[gugo82]

Ma cosa indicano le parentesi tonde [tex]$(\cdot )$[/tex]?

[ciampax]

Secondo me è il valore assoluto. (Organizziamo un quiz: scopri cosa sono le parentesi tonde?)

[Paolo902]

"ciampax":Secondo me è il valore assoluto. (Organizziamo un quiz: scopri cosa sono le parentesi tonde?)

O la parte intera?

[Fabrizio84901]

scusate ragazzi le parentesi tonde indicano il valore assoluto...a questo punto mi sorge un dubbio... come fare il valore assoluto?

[ciampax]

"Fabrizio8490":scusate ragazzi le parentesi tonde indicano il valore assoluto...a questo punto mi sorge un dubbio... come fare il valore assoluto?

Non c'è gusto a vincere così!
Comunque, che cosa intendi con "come fare il valore assoluto"? Sai quale è la definizione di funzione valore assoluto? E che, in generale, quando si presenta questo "oggetto" bisogna distinguere tra vari casi?

[dissonance]

Ma forse vuoi sapere come si scrive il valore assoluto. Il modo brutale è SHIFT + \ (su tastiera italiana). In TeX il modo raffinato è usare \lvert ... \rvert: [tex]\lvert \cdot \rvert[/tex].

[Fabrizio84901]

grazie dissonance adesso ho corretto tutto!!!!

[ciampax]

A parte che le derivate che hai calcolato, scritte così, sono sbagliate (la derivata del valore assoluto è [tex]$(|x|)'=\frac{x}{|x|}$[/tex]), io direi che, per prima cosa, conviene ragionare un po' sulla geometria della funzione. Prova a vedere cosa succede se effettui le seguenti sostituzioni: [tex]$(x,y)\to (-x,y),\ (x,y)\to(x,-y),\ (x,y)\to(-x,-y)$[/tex] (un po' come si fa quando studi la simmetria di una funzione nel piano). Dovresti scoprire che la funzione (il valore di $z=f(x,y)$) si mantiene uguale per alcune di quelle sostituzioni, e dedurne, allora, che dei 4 quadranti occupati dall'aperto $Q$ te ne serve studiare un numero inferiore (in quanto sugli altri accadono cose simili).