Studio della continuità con parametri a,b

[chiara_genova]

ciao a tutti, non riesco a capire come svolgere questo esercizio, potete illuminarmi su come devo procedere? grazie

dire per quali valori di a,b di R la funzione è continua nel suo dominio:

$f(x)={(5x, if x>3),(a,if x=3),(x-b,if x<3):}$

[irenze]

I due "pezzi" sono continui. Non ti resta che vedere per quali a e b si raccordano bene in x=3 (limite destro e sinistro in x=3 devono coincidere tra di loro e con il valore della funzione in x=3).

[Camillo]

Va esaminato il comportamento della funzione nell'intorno di $x=3 $ ove potrebbero esserci delle discontinuità.
Calcolo quindi $ lim_(x rarr 3^+) 5x = 15 $ e allora deve essere per la continuità : $f(3) = 15 $ e quindi $a = 15 $ .
Adesso calcolo $ lim_(x rarr 3^-) x-b = 3-b $ e anche questo deve valere : 15 ; quindi $3-b = 15 $ da cui : $b = -12 $ e la funzione$ f(x) $ con $a = 15 ; b = -12 $ è continua in tutto il suo insieme di definizione che è $ RR $.

[chiara_genova]

capito, grazie

[chiara_genova]

ehm.. in questo caso ho più punti di discontinuità..giusto? quindi come procedo? grazie infinitamente:

$f(x)={(-2sinx, if x<=(pi/2)), (asinx+b, if x in (-pi/2,pi/2)), (cosx, if x>pi):}$