Studio del segno..confusione
Ciao, volevo capire come mi devo comportare nello studio del segno di questa funzione: f(x)= ln(x+3) fratto x-1
Cioè: io so che devo porre tutta la funzione >0. Questo quindi che vuol dire? Che devo porre tutto ln(x+3)>0 e x-1>0 oppure devo considerare solo il denominatore della frazione >0 ovvero x-1? Grazie sin da ora a chi mi darà una mano
Cioè: io so che devo porre tutta la funzione >0. Questo quindi che vuol dire? Che devo porre tutto ln(x+3)>0 e x-1>0 oppure devo considerare solo il denominatore della frazione >0 ovvero x-1? Grazie sin da ora a chi mi darà una mano
Risposte
la tua funzione è $f(x)=ln(x+3)/(x-1)$
e vuoi vedere quando è positiva, ovvero per quali x si ha che $f(x)>0$
partiamo con un esempio, per chiarire la situazione:
se tu prendi $x=e-3$ la funzione è positiva? facciamo $ln(e-3+3)=ln(e)=1$
fratto $e-3-1=e-4$
quanto fa $1/(e-4)$ ? boh, però di sicuro è negativo, perchè $e-4<0$ (ricorda che e è uguale a $2,7...$)
hai capito il senso? devi trovare gli $x$ per cui la funzione risulta positiva, se ti fosse interessato solo il denominatore, avresti studiato solo il denominatore ti pare?
detto questo, come procederesti?
e vuoi vedere quando è positiva, ovvero per quali x si ha che $f(x)>0$
partiamo con un esempio, per chiarire la situazione:
se tu prendi $x=e-3$ la funzione è positiva? facciamo $ln(e-3+3)=ln(e)=1$
fratto $e-3-1=e-4$
quanto fa $1/(e-4)$ ? boh, però di sicuro è negativo, perchè $e-4<0$ (ricorda che e è uguale a $2,7...$)
hai capito il senso? devi trovare gli $x$ per cui la funzione risulta positiva, se ti fosse interessato solo il denominatore, avresti studiato solo il denominatore ti pare?
detto questo, come procederesti?
Quindi devo porre sia il numeratore che il denominatore >0..va bene blackbishop, grazie veramente
Posto questo passaggio in modo corretto, procederei per ottenere i valori delle x, poi metto tutto su uno schema per capire quali sono le parti positive (da prendere in considerazione, dove cioè si muoverà il mio grafico sopra l'asse delle ascisse) e quelle negative, cioè da scartare sopra l'asse delle x..
Posto questo passaggio in modo corretto, procederei per ottenere i valori delle x, poi metto tutto su uno schema per capire quali sono le parti positive (da prendere in considerazione, dove cioè si muoverà il mio grafico sopra l'asse delle ascisse) e quelle negative, cioè da scartare sopra l'asse delle x..
no aspetta, non ti è ancora chiaro.
e se tu avessi che per un certo $x$ hai che $f(x)=(-2)/(-1)=2>0$ ad esempio?
non basta prendere le $x$ per cui sia num che den sono positivi, devi anche considerare quelle $x$ per cui sono entrambi negativi, perchè il loro rapporto doventa positivo.
comunque postaci i tuoi risultati così vediamo se hai capito e ti vengono i conti.
e se tu avessi che per un certo $x$ hai che $f(x)=(-2)/(-1)=2>0$ ad esempio?
non basta prendere le $x$ per cui sia num che den sono positivi, devi anche considerare quelle $x$ per cui sono entrambi negativi, perchè il loro rapporto doventa positivo.
comunque postaci i tuoi risultati così vediamo se hai capito e ti vengono i conti.
Nello schema finale, devi tenere conto dei segni che ottieni.
Facciamo un esempio.
Abbiamo $(x+1)/x>0$ con $x!=0$
Poniamo:
$x+1>0$ $hArr$ $x> -1$
$x>0$ $hArr$ $x>0$
Abbiamo questa situazione:
Per cui, quella disuguaglianza è vera solo per $x>0 vv x<-1$..
Ti è più chiaro ora?
Facciamo un esempio.
Abbiamo $(x+1)/x>0$ con $x!=0$
Poniamo:
$x+1>0$ $hArr$ $x> -1$
$x>0$ $hArr$ $x>0$
Abbiamo questa situazione:
Per cui, quella disuguaglianza è vera solo per $x>0 vv x<-1$..
Ti è più chiaro ora?
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