Studio del segno di una funzione

[Jordan B]

Salve carissimi amici matematici
Vi pongo oggi un quesito, sto eseguendo lo studio di del segno della seguente espressione $x^2$ -5x +6 > 0 che in questo caso è il denominatore , come devo procedere ? Io per esempio fare idrettamente il delta

[AnalisiZero]

"Jordan B":Salve carissimi amici matematici
Vi pongo oggi un quesito, sto eseguendo lo studio di del segno della seguente espressione $x^2$ -5x +6 > 0 che in questo caso è il denominatore , come devo procedere ? Io per esempio fare idrettamente il delta

Il delta in questo caso ti dice "solo" se l'espressione è sempre strettamente positiva (delta negativo) oppure no (delta non negativo).
In questo caso il delta non è negativo, e non ti è molto d'aiuto. Devi scriverla come prodotto di fattori e studiarne il segno.

[Jordan B]

In questo caso il 6 mi è scomodo per il raccoglimento tanto che x(x-5+6) non possiamo farlo, allora quale potrebbe essere la soluzione ?

[mic999]

ti trovi le radici dell'equazione associata $x_{1,2}=-3,-2 $ e siccome la disequazione devi studiarla $>0$ le soluzioni sono rappresentate dagli intervalli $x<-3 U x > -2$

[axpgn]

Le soluzioni di quell'equazione di secondo grado si trovano a occhio ($x_1=3$ e $x_2=2$) cioè $x^2-5x+6=(x-3)(x-2)$, ma non è necessario studiare il segno dei fattori e poi fare lo schemino ... probabilmente non si usa più insegnare che data un'equazione di secondo grado, con coefficiente del termine di secondo grado positivo (quindi con concavità della parabola verso l'alto), i valori in cui l'espressione di secondo grado è positiva sono quelli "esterni" alle soluzioni ...

[Jordan B]

Grazie mille axpng , cosa intendi per “ si risolvono ad occhio” per esempio per me non era vosi scontato che l’equazione si scomponesse in questa maniera, perche (x-2) e (x-3) ? Quale proprieta della scomposizione hai usato ?

[pilloeffe]

@axpgn: grande...
Era un po' che non sentivo questa regoletta, che è la più semplice per determinare il segno di un trinomio di secondo grado, eppure per motivi che ignoro pare caduta in disuso: "Il trinomio $a x^2 + bx + c $ prende il segno del primo termine $a$ negli intervalli esterni alle due soluzioni $x_1 $ e $x_2 $ dell'equazione $ax^2 + bx + c = 0 $

@Jordan B:

"Jordan B":Quale proprieta della scomposizione hai usato ?

Chessò... Trinomio caratteristico?

[Jordan B]

Ho risolto grazie a tutti quelli che realmente hanno avuto la volonta di aiutatarmi e non di farmi pesare le mie lacune

[axpgn]

@pilloeffe
Boh! ... un tempo si insegnava in modo tutto collegato (più o meno), trinomio di secondo grado - equazione di secondo grado - funzione - parabola e c'erano i sei "disegnini": due relativi alla concavità moltiplicati per i tre casi del "delta" ... in questa maniera anche i "meno interessati" alla materia se la cavavano abbastanza facilmente ...

@jordan
Una delle proprietà caratteristiche delle soluzioni delle equazioni di secondo grado è quella che, dato il trinomio caratteristico $ax^2+bx+c$, si ha che $-b$ è uguale alla somma delle soluzioni e $c$ è uguale al prodotto delle soluzioni.

Nel tuo caso hai $5=x_1+x_2$ e $6=x_1*x_2$ che, appunto, si risolve ad occhio ...