Studio del segno di una funzione

[Polly952]

Ciao! Sto cercando di trovare la positività di questa funzione [tex]f (x)=\frac{ln (-4x^2 +6x -2)}{x^2 -1}[/tex]
Io metto a sistema [tex]ln (-4x^2 +6x -2)\geqslant 0[/tex] e [tex]x^2 -1 >0[/tex] ma non mi risulta corretto. Qualcuno mi potrebbe aiutare? Dove sbaglio? Grazie mille a tutti!

[Lo_zio_Tom]

se non dici cosa ti risulta è difficile anche dirti dove sbagli.....intanto se il sistema è come hai scritto hai dimenticato una condizione importantissima.......per esempio studia un po' il segno della funzione vediamo....mmmh per x=1/2

[Polly952]

Dovrebbe risultare positiva tra 1/2 e 1, ma mi blocco quando devo porre [tex]ln (-4x^2 +6x -2)\geqslant 0[/tex] e non riesco ad andare avanti

[Lo_zio_Tom]

"Polly95":Dovrebbe risultare positiva tra 1/2 e 1, ma mi blocco quando devo porre [tex]ln (-4x^2 +6x -2)\geqslant 0[/tex] e non riesco ad andare avanti

1) devi porre l'argomento del logaritmo sempre strettamente >0...e non vedo che tu l'abbia fatto

2) il denominatore ha anche lui dei problemi per un paio di valori della x

non riesci a capire per quali valori $ln (-4x^2 +6x -2)>0$?

prova a vedere la disuguaglianza così:


$e^(ln (-4x^2 +6x -2))>e^0$

[Polly952]

Sì esatto, proprio non riesco a capire

[Lo_zio_Tom]

ora va meglio?

[Polly952]

Quindi diventa [tex]-4x^2 +6x -2 >1[/tex] ?

[Lo_zio_Tom]

"Polly95":Quindi diventa [tex]-4x^2 +6x -2 >1[/tex] ?

[Polly952]

Grazie mille!

[Lo_zio_Tom]

però nel sistema devi considerare anche tutte le condizioni che diano senso alla funzione....

1) argomento del logaritmo strettamente >0
2) denominatori MAI =0
3) eventuali radici ad (indice pari) con radicando $>=0$

metti a sistema tutto....dove è + fai la linea continua, dove è - fai il tratteggio, cancelli tutte le parti impossibili....e dovresti trovarti

[Polly952]

Ottimo, grazie!