Studio del segno di funzione
Salve a tutti, con questo post vorrei togliermi un pò di dubbi banali che, riprendendo in mano i vecchi appunti, mi sono venuti.
Innanzitutto vorrei chiedervi lo svolgimento dello studio del segno di $ x-log(x+1) $ ... a me risulta x>0 ..
il mio dubbio, e vi imploro di darmi una risposta per togliermelo una volta per tutte, è :
"quando devo valutare le soluzioni di una disequazione in base a cosa scelgo tra "metto i +/-" o "coloro la soluzione"?
ed, infine, quando devo mettere le soluzioni su un unica retta e quando no?
Magari aiutatemi prendendo in considerazione questa funzione..
Innanzitutto vorrei chiedervi lo svolgimento dello studio del segno di $ x-log(x+1) $ ... a me risulta x>0 ..
il mio dubbio, e vi imploro di darmi una risposta per togliermelo una volta per tutte, è :
"quando devo valutare le soluzioni di una disequazione in base a cosa scelgo tra "metto i +/-" o "coloro la soluzione"?
ed, infine, quando devo mettere le soluzioni su un unica retta e quando no?
Magari aiutatemi prendendo in considerazione questa funzione..
Risposte
Cioè? Spiegati meglio, un dubbio alla volta ... 
ok forse mi sono spiegato male...ho notato che le cose le so fare e mi vengono davvero senza problemi..ma mi sono rimasti un paio di dubbi banalissimi, cercherò di essere il piu chiaro possibile :
quando devo svolgere una disequazione per, per esempio, lo studio del segno o della derivata devo saper distinguere le soluzioni, faccio un paio di esempi:
1) $ (x^2+5x-2)/(x+3) > 0 $
in questo caso mi viene naturale fare NUM>0 && DEN >0 , al NUM otterrò due valori (x1 e x2) che metterò su una retta (chiamiamola retta n1) e, sotto, metterò su una retta n2 il valore trovato dal DEN... Poi procedo inserendo i vari "+" o "-" in base a ciò che ho ottenuto, giusto? (che poi, parlando di insiemi, sarebbe un intersezione, no?)
2) $ (x^2+5x-2)/(x+3) -log(x+2) >0 $
questo è uno dei casi in cui rimango un pò incerto, cosa dovrei fare? a me verrebbe naturale fare il mcd e, successivamente, risolvere NUM e DEN separatamente in questo modo :
$ ((x^2+5x-2)- log(x+2)(x+3))/(x+3) >0 $
Per il denominatore non avrei problemi ovviamente, ma il numeratore? come gestisco le soluzioni? le metto tutte su un unica retta o priva devo calcolare la loro intersezione? spero di essere stato chiaro :\
quando devo svolgere una disequazione per, per esempio, lo studio del segno o della derivata devo saper distinguere le soluzioni, faccio un paio di esempi:
1) $ (x^2+5x-2)/(x+3) > 0 $
in questo caso mi viene naturale fare NUM>0 && DEN >0 , al NUM otterrò due valori (x1 e x2) che metterò su una retta (chiamiamola retta n1) e, sotto, metterò su una retta n2 il valore trovato dal DEN... Poi procedo inserendo i vari "+" o "-" in base a ciò che ho ottenuto, giusto? (che poi, parlando di insiemi, sarebbe un intersezione, no?)
2) $ (x^2+5x-2)/(x+3) -log(x+2) >0 $
questo è uno dei casi in cui rimango un pò incerto, cosa dovrei fare? a me verrebbe naturale fare il mcd e, successivamente, risolvere NUM e DEN separatamente in questo modo :
$ ((x^2+5x-2)- log(x+2)(x+3))/(x+3) >0 $
Per il denominatore non avrei problemi ovviamente, ma il numeratore? come gestisco le soluzioni? le metto tutte su un unica retta o priva devo calcolare la loro intersezione? spero di essere stato chiaro :\
Il metodo è sempre quello cioè trovare il segno sia del numeratore che del denominatore, e quando dico "numeratore" intendo TUTTO il numeratore non un "pezzo" alla volta e lo stesso vale per il denominatore ... nel secondo caso è "solamente" più difficile trovare le soluzioni ...
ok speriamo nei calcoli allora D:
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