Studio del segno della seguente funzione
Ho dei dubbi sul segno della seguente funzione:
$(x^3 + cos^2 x)/(x-1)$ Una volta che impongo $f(x) >= 0$ non so come continuare...Si studia prima $x^3$ e poi $cos^2 x$ separatamente? Ringrazio anticipatamente chi vorrà aiutarmi
$(x^3 + cos^2 x)/(x-1)$ Una volta che impongo $f(x) >= 0$ non so come continuare...Si studia prima $x^3$ e poi $cos^2 x$ separatamente? Ringrazio anticipatamente chi vorrà aiutarmi
Risposte
Ovviamente no.
Devi studiare la disequazione \(x^3+cos^2 x\geq 0\).
Si vede che se \(x\geq 0\) la disequazione è verificata, quindi dobbiamo andare a vedere cosa succede per \(x<0\).
Per \(x< -1\) si ha \(x^3<-1\) e però \(0\leq \cos^2 x\leq 1\), quindi \(x^3+\cos^2 x <0\), quindi la tua disequazione cessa di esser vera per \(x<-1\).
Ma in \(x=0\) si ha \(\phi (0):=x^3+\cos^2 x\Big|_{x=0}=1>0\) e in \(x=-1\) si ha \(\phi (-1)=-1+\cos^2 (-1) \sim -0.708<0\), quindi per il teorema degli zeri c'è almeno uno zero di \(\phi\) in \(]-1,0[\), chiamiamolo \(\xi\); anzi, tale zero dovrebbe essere unico, come puoi verificare graficamente (se non erro).
Quindi la tua disequazione è vera per \(x\geq \xi\), con \(\xi \sim -0.791\).
Devi studiare la disequazione \(x^3+cos^2 x\geq 0\).
Si vede che se \(x\geq 0\) la disequazione è verificata, quindi dobbiamo andare a vedere cosa succede per \(x<0\).
Per \(x< -1\) si ha \(x^3<-1\) e però \(0\leq \cos^2 x\leq 1\), quindi \(x^3+\cos^2 x <0\), quindi la tua disequazione cessa di esser vera per \(x<-1\).
Ma in \(x=0\) si ha \(\phi (0):=x^3+\cos^2 x\Big|_{x=0}=1>0\) e in \(x=-1\) si ha \(\phi (-1)=-1+\cos^2 (-1) \sim -0.708<0\), quindi per il teorema degli zeri c'è almeno uno zero di \(\phi\) in \(]-1,0[\), chiamiamolo \(\xi\); anzi, tale zero dovrebbe essere unico, come puoi verificare graficamente (se non erro).
Quindi la tua disequazione è vera per \(x\geq \xi\), con \(\xi \sim -0.791\).
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